第31讲最大公约数和最小公倍数

2023-01-18 08:00:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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最小公倍数,最大公约数
第31讲最大公约数和最小公倍数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。自然数a、b的最大公约数可记作（a，b）

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可记作[a，b]

两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]= a×b 例题与方法

例1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。

例2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？例3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？

例4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗？

例5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。问：这个班至少有多少人？

练习与思考

1．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？ 2．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？

3．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的数是多少？

4．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？

5．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？

6．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面？

7．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个自然数的和是多少？

8．甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。现在三人同时同地出发，几分后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了几圈？

9．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7和13整除，这个数最大是多少？