二倍角的正弦余弦正切公式

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二倍角的正弦余弦正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式知识点包括倍角公式、条件求值问题常有两种解题途径、证明三角恒等式常用方法、二倍角公式的使用技巧等部分，有关二倍角的正弦、余弦、正切公式的详情如下： 倍角公式

名称 二倍角的正

弦 二倍角的余

弦 二倍角的正

切

公式

sin 2α＝2sin_αcos_α

cos 2α＝cosα－sinα＝1－2sinα＝

2

2cosα－1

tan 2α

2

2

2

记法 s2α c2α t2α

条件求值问题常有两种解题途径

①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；

②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论． 证明三角恒等式常用方法 从左边推到右边； 从右边推到左边；


找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1”的代换以及公式变形等．指导思想是统一三角函数名称，统一为相同的角．

二倍角公式的使用技巧

1．正用：从条件出发，顺着问题的线索，以“展开”公式的方式使用．

2．逆用：逆向转换，应用时要求对公式特点有一个整体感知．

主要形式有2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝，

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cosα－sinα＝cos 2α，＝tan 2α等．

3．变形用：将公式进行简单等价变形后，利用其新形式．主

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要形式有1＋cos 2α＝2cosα，1－cos 2α＝2sinα， 4．三角函数式的化简要注意“三变”：

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，其手法通常有：“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等．

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