蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究

2023-02-12 21:02:26   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究》,欢迎阅读!
圆柱体,爬行,探究,路径,蚂蚁
.

一类蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究

一、请阅读下列材料:

问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5cmBC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:

路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:

2222222

设路线1的长度为l1,则l1=AC=AB+=5+(5π)=25+25π路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:

222

设路线2的长度为l2,则l2=(AB+BC)=(5+10)=225

l1-l2=25+25π-225=25π-200=25(π-8)0

22

∴l1l2,∴l1l2

所以要选择路线2较短.

(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1cm,高AB5cm”继续按前面的路线

进行计算.请你帮小明完成下面的计算:

22

(2) 路线1l1=AC=_____

22

(3) 路线2l2=(AB+BC)=_____

22

(4) ∵l1_____l2

(5) ∴l1_____l2(填>或<)

(6) ∴选择路线_____(12)较短.

(7) (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才

能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.

二、如图所示,一圆柱高AB5cmBC是底面直径,设底面半径长度为acm,求点PA点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线.

22222



方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种方案:

1是方案一的示意图,该方案中的移动路线的长度为l1,则l1=5+2acm

2是方案二的示意图,设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度,则l2=________cm(保留π) 计算探究

.


.



a=3时,比较大小:l1________ l2(填“>”=”或“<” ②当a=4时,比较大小:l1________ l2(填“>”=”或“<” 延伸拓展:

在一般情况下,设圆柱的底面半径为rcm.高为hcm

22

①若l1=l2,求hr之间的关系;

②假定r取定值,那么h取何值时,l1l2 ③假定r取定值,那么h取何值时,l1l2

三、1.有一圆柱体如图,高4cm,底面半径5cmA处有一蚂蚁,若蚂蚁欲爬行到C处,求蚂蚁爬行的最短距 .





2.如图,已知圆柱体底面圆的半径为

4

,高为1ABCD分别是两底面的直径,ADBC是母线,若一只小虫从

A点出发,(沿圆柱表面)爬行到点C,则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果精确到0.01.



3.如图,已知圆柱体底面圆的半径为



2

,高为2ABCD分别是两底面的直径,ADBC是母线,若一只小虫从

A点出发,从圆柱侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短的路线的长度是 结果保留根式).





.


本文来源:https://www.wddqxz.cn/e77c3cf64973f242336c1eb91a37f111f1850d8e.html

相关推荐