不等式第3课时 (2)

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听课随笔

第3课时 一元二次不等式(2) 【学习导航】

a=1时,φ 。



【精典范例】

例1已知不等式x2+ax+b<0的解集为知识网络

逆向问题

{x|－1求不等式bx2－ax+1<0的

一元二次不等

解集。 【解】

含参数不等式的

－１，２是方程x2+ax+b＝0的两根，

学习要求

则由韦达定理可求得a=－1,b=－2.再解1．进一步理解三个一元二次之间

新不等式得解集为

的关系，掌握一元二次不等式(,1

2

)(1,)

解的逆向问题。



2．会解一些简单的含参数的一元





二次不等式．

变式：已知不等式b x2－ax+１ <0【课堂互动】

的解集为{x| x < －

1

2

或x>1}, 求不等自学评价

式x2+ax+b<0的解集．

1．不等式a(x-1)(x-2)<0的解集为

答案：（１，２）．



{x|x<1或x>2}则a与0的关系为： a

思维点拔：

2．不等式(x-1)(x-a)<0的解集为 当

a>1时,(1,a). 当a <1时,(a,1).当

１．不等式与方程的关系是关键．从实用文档


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不等式的解方程的根韦达定理(或将根代入) 新不等式的解．

当a<1时，x或x>1 所以原式解集为：略．





追踪训练一

１．不等式ax2+bx+2<0的解集为

11

{x| －}, 求a－b．

32



例3：解关于x的不等式ax2－x+1>0 【解】



答案：可先求得a=－12,b=－2, 所以a－b=-10





当a=0时，x<1

114a114a



2a2a114a1

时，x<或

2a4

当a<0时，

当

2．已知关于x不等式ax2+2x+6a<0

0

的解集为{x| x <2或x>3}, 求a的值．





x>

当a=

1

时，x2 4

114a



2a

答案： a=－





2 5

当a>



1

时，xR 4

综述：略．



例２.解关于x的不等式x2－(a+1)x+a>0





解：原式变为：（x－1）(x－a)>0 当a>1时，x<1或x>a 当a1时，x1



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思维点拔：

听课随笔

1.分类讨论标准的确定

(1).x2

系数的正负或者为零的讨论

(2).与０的大小比较 (3).两根大小的比较． ２．分类讨论不要重复和遗漏



追踪训练二

1. 解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1>0



答案： a=0：(,1)

a<0：(1

a

,1)

0：(,1)(1

a

,)

a1：(,1

a

)(1,)



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2. 解关于x的不等式x2－ax+1>0



答案：a24 当a2或a2时，

aa2x

42或

xaa242



当2a2时，xR 当a2时，x

a2

．

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

本文来源：https://www.wddqxz.cn/e65ea5a8f7335a8102d276a20029bd64793e626e.html