常数项级数判别方法

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常数项级数的审敛法

(1) U

定义形如：级数



n 1 n

其中

n 1

U



0

即正、负项相间的级

数称为交错级数。 列如

(1).(

1 1 11= 1)n

1 L 1 L n

( 1)

1

n 1

n ：1 - 4

⑵2 3

.(

1)n

1 n 1 2 3

4 n 1



















莱布尼茨判别法



莱 布尼 茨 定 理 : 如 果 交错 (1)Un

Un(n 1,2,3丄);

(2) lim Un

x

0,

则级数收敛,

其其和

s



Un

注意：只有当级数是交错级数时，才能用此判别法，否则将导致错误 注意：莱布尼兹判别法只是充分条件，非必要条件



使用本判别法时，关键是第一个条件的验证

Un

Un

01

1

).

n



( 1)n

1



n L















级 数 满 足 条件

u

1

,

其余项

rn

的绝对0

)

是否收敛时，要考察

U

n



L
















(1) —=1

n 1 1

(1)

n

1

n 1

U

U

这是一个交错级数

n

又因为

n

lim

U

n

n

lim

n

0 |rn

且

(2) lim

x

收敛。

使用本判别法时, 关键是第一个条件的验证

(u

与

U

n1大小

(Un Un 1

0) .

比较

U

n与Un 1大小的方法有：比值法



差值法则交错级数0)

Un 1

U

n

U

n

显然收敛速度较慢

是否收敛时，要考察

Un

1

n 1

n

U

n



1 ) U

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