关于熵引力以及暗能量

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关于熵引力以及暗能量、暗物质

Verlinde认为，更一般地说，引力不是熵力，是一个很大系统绝热变化带来的力。在经典力学中，这种力是绝热反作用力——当慢模变化时，快模反作用在慢模上。在量子力学中，Berry phase也会诱导绝热力。

这个想法根源于弦论，但独立于弦论。在弦论中，两个D膜的相互作用就是将开弦积分出去获得的，当D膜相距较远时，开弦可以被看成fast modes，因为比较重。在Matrix theory中，引力子的位置由matrix的对角元给出。将非对角元积出，就得到引力子之间的相互作用，这确实是引力。当两个对角元的数值接近时，即两个引力子靠近时，对应的非对角元能量变小。

Verlinde认为，引力塌缩，就是这个过程，此时非对角元的能量原来越小，熵也越来越大。这就是从Coulumb分支进入Non-abelian分支。

用绝热力概念，他还导出了Bekenstein熵界。

通过phase space不变性（Liouville定理），他从绝热反作用力导出熵力。

最大胆的是，Verlinde认为暗物质和暗能量在他的框架下都可以获得解释。

暗能量占的比重与一个标准差差不多，也就是68%，暗物质占的比重在一个标准差和两个标准差之间，其余是物理。

应用数学是利用数学的方法来发展经验科学的学科。应用数学始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律还必须被其它的实验数据所证实。同时，用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战，并对纯数学的研究启示新的方向。

近代应用数学发端于英国，牛顿是应用数学的鼻祖。为了解释观察到的大量天体运行的资料，解释天体运行的基本规律（开普勒三大定律），牛顿建立起天体运行的数学模型，提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。但是，力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围，牛顿不得不开拓新的领域，发明了微积分，然后再用微积分、力学定律和万有引力，求得了行星运行的规律。在19世纪末的英国，所有的理论物理被称为应用数学。我在加州理工学院的博士导师冯·卡门也是一位应用数学的实践者和倡导者，他坚信自然界具有数学的本质，并用他毕生的经历从那些光凭经验无法澄清的混沌领域中寻求数学解答。冯·卡门的导师是德国哥丁根大学应用物理系主任、有"空气动力学之父"称号的普朗特尔教授，他最大的贡献是阐明了飞机为什么会飞。他的一个科学准则是"概括法"，即从一个复杂的物理过程中（无论是机器运行还是河水流动）概括出关键的物理因素，然后再用数学进行分析。

冯·诺依曼是20世纪最伟大的纯粹数学家和应用数学家，在他发表的150篇论文中，60篇研究的是纯粹数学，60篇研究的是应用数学，包括统计学和博弈论，那篇著名的会客室博弈论文就是他在20岁那年完成的。他和莫根施特恩合作的《博弈论与经济行为》在1944年出版，在这部著作中他们


将数学科学的逻辑语言，尤其是**论与组合数学方法，应用到社会理论的改革过程中，将经济学置于严谨的数学基础上。评论员赫维茨认为"只要再有10部这样的著作，经济学的未来就有保障了"。学生们将这本书称为"那部《圣经》"。冯·诺依曼勇敢无畏地走出数学领域，他应用相似的方法解决不同的问题的成功经历，激励着年轻的天才竞相仿效，约翰·福布斯·纳什就是其中一位。纳什证明的均衡定理推广了冯·诺依曼定理，成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学及至进化生物学的大门。纳什也因博弈论定理的证明获得了1994年的诺贝尔经济学奖。这是应用数学发展经济科学的最新例证。

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