第八讲 功能关系

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功能关系的应用

命题规律：该知识点为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：

(1)功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查． (2)功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查．

(3)物体经历多个过程，有多个力做功，涉及多种形式的能量转化的考查．

(2013·嵊州模拟)如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个

可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10 m/s2)求：

(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； (2)小物块到达桌边B点时速度的大小； (3)小物块落地点与桌边B的水平距离．

【解题指导】 解答本题时应注意以下三点： (1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；

(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值； (3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．



解决功能关系问题应注意的三个方面

(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况．

(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少．

(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同．

拓展训练3 (2012·高考安徽卷)








如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR

1

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR

2

拓展训练4 如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5 kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的总势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线Ⅰ.若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中Ⅱ所示．将B在x＝20 cm处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明．取g＝9.8 m/s2)

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