对数函数和指数函数

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(1)对数的概念 如果



,那么b叫做以a为底N的对数,记

(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② (3)对数的运算性质

③







其中a>0,a≠0,M>0,N>0

(4)对数换底公式：

5、指数函数y=与对数函数y=(a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、

性质去理解它们的区别和联系 名称 指数函数

一般形

式 y=(a＞0且a≠1) 定义域 (-∞,+∞) 值域 (0,+∞) 过定点 （0，1）

指数函数y=

与对数函数y=

对数函数

y=

(a＞0 , a≠1)

(0,+∞) (-∞,+∞) （1，0）

(a>0 , a≠1)图象关于y=x对称

图象



单调性 a＞1,在(-∞,+∞)上为增函数





a＞1,在(0,+∞)上为增函数




0＜a＜1, 在(-∞,+∞)上为减函数 ０＜a＜1, 在(0,+∞)上为减函数 y＞1 y＜1 y＞0 y＜0

值分布









比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是

指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：



1、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 2、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。

换底公式 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）log（MN)=logA^M+A^N







cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

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