变量与函数第一课时 教案 (4)

2023-04-27 18:29:29   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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变量与函数

第一课时

教学目的:

1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;

2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;

3.通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习式。

教学重点:函数概念的形成过程。 教学难点:理解函数概念。 教学过程: 一、创设情境

问题1:1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息?

看出回答:

(1) 这天的6,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,

说出这一时刻的气温.

(2) 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?

(3) 这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低?

思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20047

月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.

存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.710 1.890 1.980 2.250 2.520 2.790

观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的?

问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位

标刻的.下面是一些对对应的数值:

波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200




仔细的观察你能发现什么?

问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,Sr?,1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:

半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 圆面积S(cm2) 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念

(一)变量与常量概念的形成过程 1.举例、归纳

问题1:某地一天内的气温变化图( 示图)学生观察气温随时间变化的情况, 引出“变量”

问题2 学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程,加深对变量的认识,引出“常量”

设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢? 引导学生观察发现:是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量? 2.剖析概念

常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取值情况。

(二)自变量与函数概念的形成过程 1.举例、归纳

学生再次观察问题1234两个变化过程,寻找共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。(引出课题并板书)

设问:上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思? 以问题4说明:引导学生观察发现:对于变量r的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为:对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。

sπr2中,sr具有这种对应关系,就说r是自变量,Sr的函数。引出“自变量”“函数”

归纳自变量与函数的定义并板书。

在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。

一般地,在某个变化过程中,有两个变量xy,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称yx的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2.剖析概念


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