人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)教案

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第2课时 菱形的判定

一、教学目标： （1）知识目标：

经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判定方法 ，会根据菱形的三种判定方法判定一个四边形是菱形。 （2）能力目标：

1、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。 （3）情感目标：

在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重点: 探索菱形判定定理的过程及应用 三、教学难点: 合理应用菱形的判定定理解决问题

四、学情分析：学生已掌握了平行四边形、矩形有关知识及菱形的定义和性质，经历过利用木条自己制作学具并进行探究的活动，对其探究方法有所了解。作为初二学生，他们的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。经过培养我班学生具有了一定地主动探究的意识和习惯，对于自我展示有较强的渴望和一定的技能。学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。 五、教法与学法： 1、教法

（1）创设问题情景，结合具体实例，让学生亲身经历数学知识发现和解决的过程，体验学习的快乐， 建立学习的信心。

（2）结合具体实例，让学生动脑自己归纳出结论 2、学法

观察讨论、自主探究、合作交流，猜想 验证。

六、教学资源：多媒体课件、可以转动的木条十字架、等腰三角形纸板（不等边）、三角板 七、教学过程:

（一）复习回归，导入新课

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：（1）菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；


（2） 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

（3）菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、对称性：是轴对称图形，有两条对称轴。 4、菱形具有平行四边形的所有性质。 5、导入：

要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ （二）合作探究，自主归纳

1、学生自己制作的学具，一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字架，任意转动其中的一根木条，用笔和直尺画出木条四个端点的连线。 观察这个四边形总有什么特征？能证明你的发现吗？

设计意图：学生利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力。 2、继续转动木条，观察什么时候围成的四边形变成菱形。

这时教师深入学生之中，引导学生观察，探究，深入思考。了解学生探究的过程，观察指导学生探究方法。得出结论，当两个木棒之间的夹角等于90度时，得到的图形是菱形。给学生以直观感受，印象深刻。最后，请学生代表利用学具展示说明。



学生猜想: 当两个木棒之间的夹角等于90度时，得到的图形是菱形。

（请学生代表利用学具展示说明。）

3、你能证明你的猜想吗？

（1）学生思考后小组内交流证明思路。 （2）请学生说一说思路。

（3）教师引导学生规范的文字题证明，然后学生写出证明过程并简明的点评。

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形。


B O

A C

D



证明：

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD ∴ BA=BC

∴ □ABCD是菱形

（4）归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 数学语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD ∴ □ ABCD是菱形 设计意图：

（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。

（2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。

（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。

（三）尝试练习，学以致用

例 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。


D

A

O

C

B





1、学生充分思考后，交流不同的思路。教师引导学生选择恰当的方法。 2、教师指导学生完成规范证明。教师出示规范的板演，学生进行对照学习。

设计意图：根据已知条件明确思路、选择恰当的方法是问题解决的基本策略，学生经过独立思考、讨论交流、规范证明等过程，进一步培养推理论证、解决问题的能力。 （四）再次合作，探究新知

让学生拿出课前准备的两个全等的等腰三角形纸板（不等边），小组交流，开动脑筋，动手拼一拼，看一下可以拼出几种平行四边形。

1、问题解决：当两底边重合时拼出的四边形是什么图形？它的四条边有什么样的数量关系 2、思考与归纳：你能得到什么结论？

3、学生代表展示作品，并利用作品说明结论。 最后得出：四边相等的四边形是菱形。教师指导学生规范完成几何论证过程。

4、归纳菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。

设计意图：这一探究活动贴近生活、轻松自然。学生利用平行四边形的判定和菱形的定义，演示说明自己的作品就是菱形，进一步培养了推理论证能力，体验了数学与生活的密切联系，产生了极大的成就感。 学生展示几何论证过程：

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。 求证：四边形ABCD是菱形

A D

B C



证明:∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形


又∵AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

归纳菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。 数学语言： ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 （五）练习巩固

如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH。求证:四边形EFGH是菱形。







学生独立思考，教师点拨证明的思路。学生板演，教师点评。

设计意图：通过添加复习题上的一题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。 （六）随堂练习

一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 65，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

设计意图：进一步培养根据已知条件和对图形的观察进行合情推理，选择合适的判定方法进行推理论证的能力。

（七）总结和反思

1、本节课你学习了几种判定菱形的方法？ 2、你是怎样得到这些判别方法的？ 3、对本节课的学习你有什么感受和想法？

设计意图：通过问题1，让学生理清本节课的知识结构，明确菱形的三种判定方法。通过问题2和问题3，让学生对学习过程回顾和反思，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。及时地总结和反思是良好的学习习惯，不同的学生所得不同，感受和体会也不相同。我们要关注这些差异，并及时总结和反思，方能教学相长。 作业布置：


1、必做题：教科书第60页习题18.2第6题，61页习题18.2第10题。 2、选做题：拓展提升，教科书58页练习第3题。

设计意图：必做题：让学生在作业中，发现问题，及时查缺补漏。选做题：巩固提高，使各层次的学生得到不同的发展。 课后反思：

有效教学是教师教与学生学的统一。学生获得知识，必须建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度方面得到发展。尊重学生个体差异，不同的学生侧重不同的学习方式，对不同的学生学习要求不同，追求不同的学生在数学上得到不同的发展，才能实现面向全体学生的数学教学。

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