【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《最大公约数、最小公倍数》，欢迎阅读！
●知识全解
1.几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数，公约数只有1的两个数叫做互质数。
2.用短除法求几个数的最大公约数，一般先用这几个数的公质数连续去除一直除到商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。
3.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4.用短除法求几个数的公倍数，先用公有的质数去除，一直除到所得的商都是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来。
5.如果两个数是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是它们相乘的积。
6.如果两数成倍数关系，那么这两个数中其中一个较小的数是这两个数的最大公约数，最小公倍数是其中一个较大的。
●例题探究
例1 求42和105的最大公约数和最小公倍数。 解：
答：42和105的最大公约数是3×7=21，
42和105的最小公倍数是3×7×2×5=210。
例2 三个连续偶数的和是36，那么这三个数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )
分析：先求这三个连续偶数，用平均数应用题的解法找出中间数，36÷3=12，即三个连续数分别是10，12，14，再求出最大公约数和最小公倍数。 解：
答：最大公约数是2，最小公倍数是420。
●经典练习 1.填空。 $h_c$
$q$(1)三个质数的最小公倍数是105，其中最大的质数是（ ），最小的质数是（ ）。
$a$【答案】7/3
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数 $q$(2)12，18和24的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 $a$【答案】6/72
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(3)两个连续偶数，其中一个数是b，另一个数是（ ）或（ ）。 $a$【答案】b-2/b+2
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(4)能和6组成互质数的最小的合数是（ ）。 $a$【答案】25
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(5)三个质数的最小公倍数是429，这三个数分别是（ ）。 $a$【答案】3，11，13
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数 $q$(6)有自然数A和B，如A÷B=4，那么A和B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 $a$【答案】B/A
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(7)A和B是互质数，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 $a$【答案】A/B
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数 $q$(8)10以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。 $a$【答案】9/2
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(9)7599除以一个质数，所得的余数是9，这质数最小的是（ ）。 $a$【答案】11
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(10)一个数减去3能被6整除，加上3能被5整除，这个数最小是（ ） $a$【答案】27
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数 $end$
2.选择题。 $h_s$
$q$(1)成互质数的两个数，他们的最大公约数是( )。 A.1 B.较少数 C.较大数 $a$【答案】A
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数 $q$(2)两个质数的乘积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.质因数 $a$【答案】B
$lk$【考点】最大公约数、最小公倍数
$q$(3)A和B是互质数，它们的最小公倍数是( )。 A.1 B.A或B C.A×B $a$【答案】C
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e44b66856294dd88d1d26b02.html
2023-01-18
