高中数学集合通用模型解题方法

2022-03-22 05:39:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学集合通用模型解题方法



1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性” 如:集合Ax|ylgxBy|ylgxC(x,y)|ylgxABC 中元素各表示什么?

A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹



2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

2

如:集合Ax|x2x30Bx|ax1



BA,则实数a的值构成的集合为 (答:10





13

显然,这里很容易解出A={-1,3}.B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。



3. 注意下列性质:

1)集合a1a2,„„,an的所有子集的个数是2n

要知道它的来历:BA的子集,则对于元素a1来说,2种选择(在或者不在)同样,对于元素a2, a3,„„an,都有2种选择,所以,总共有2种选择, 即集合A2个子集。

当然,我们也要注意到,这2种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21,非空真子集个数为22

n

n

n

n

n

2)若ABABAABB

3)德摩根定律:

CUABCUACUBCUABCUACUB

有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂

ABAB,ABAB








4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式的取值范围。

ax5

0的解集为M,若3M5M,求实数a 2

xa

(∵3M,∴

a·35

02

3aa·55

0

52a

5

a1925

3



5M,∴

注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) (,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到mn实际上就是方程 2个根



5、熟悉命题的几种形式、

可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有()()().

pq为真,当且仅当pq均为真

pq为真,当且仅当pq至少有一个为真 p为真,当且仅当p为假


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