高中数学集合通用模型解题方法

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高中数学集合通用模型解题方法



1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C 中元素各表示什么？

A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹



2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2

如：集合Ax|x2x30，Bx|ax1



若BA，则实数a的值构成的集合为 （答：1，0，）





13

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。



3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2n；

要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,„„an,都有2种选择，所以，总共有2种选择， 即集合A有2个子集。

当然，我们也要注意到，这2种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21，非空真子集个数为22

n

n

n

n

n

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

CUABCUACUB，CUABCUACUB

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

ABAB,ABAB








4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。

ax5

0的解集为M，若3M且5M，求实数a 2

xa

（∵3M，∴

a·35

02

3aa·55

0

52a

5

a1，9，25）

3



∵5M，∴

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根



5、熟悉命题的几种形式、

可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若p为真，当且仅当p为假

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