等比数列的前n项和公式推导

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等比数列的前n项和公式推导

设某等比数列的公比为q（q≠1），前n项和S_n=a_1+a_2+......+a_n。 等比数列的每一项与前一项的比值相同，即a_{n+1}=qa_n，代入等比数列的前n项和S_n=a_1+a_2+......+a_n可得： S_n=a_1+qa_1+qa_2+......+qa_{n-1}+a_n=a_1(1+q+q^2+......+q^{n-1}+a_n 根据等比级数求和公式： S_n=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+a_n 即得到等比数列的前n项和公式推导。

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