【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《正弦函数图像与性质》,欢迎阅读!
一、知识回顾
1. 任意角的三角函数
在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角,使角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于P(u,v),那么点P的纵坐标叫做角的正弦函数,横坐标叫做角的余弦函数,v/u叫做角的正切函数,u/v做角的余切函数。
已知角终边上的任意一点(坐标原点除外)P(x,y),则
sin
yxy
,cos,tan,其中rx2y2 rrx
0 0 1 0
2. 常用三角函数值
x y=sinx y=cosx y=tanx
6
1 23 23 3
4
2 22 2
3
3 2
2
1 0 不存在
1 23
1
3. 象限角与三角函数值的正负
x y=sinx y=cosx y=tanx
第一象限
第二象限
第三象限 — —
第四象限 —
+ + +
+
— —
+
—
+
4. 正弦函数y=sinx性质 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 单调性 最值
5.五点法画图 二、例题讲解 例1:(1)已知角的终边经过点(-3,4),求角的正弦值、余弦值 (2)已知角的终边在射线y=2x (x>0)上,求角的正弦值、余弦值
思考:若(2)中换成角的终边在直线y=2x上,情况如何? 例2:已知cosx<0 、sinx>0,(1)求角x的集合;(2)求角判断sin
x
的终边所在的象限;(3)试2
xx
,cos的符号 22
例3:下列命题正确的有( )
A终边相同的角的正弦函数必相等 C终边不同的两个角的同名三角函数值不一定相等 B同名三角函数值相等的角也相等 D不相等的两个角的同名三角函数值也不相等 例4:函数y例5:计算
sinxsinx
cosx
的值域是 cosx
2515sin() 34
(2)sin810cos765sin1125cos360
(1)cos
例6:画出函数y=sin2x在一个周期内的图像
例7.根据y=sinx,x
33
,的图像,求出满足sinx的x的范围
222
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