三垂线定理及其运用

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A

班级 45 ° 课题



姓名



学号



(A

三垂线定理及其运用

一、方法点击

3 6

J— 时间



设计

全



B

1、 熟练掌握三垂线定理及其逆定理， 善于在各种空间图形中找出符合三垂线定理或逆定理的 面及该面的垂线。从而运用于证明两线垂直、计算点线距离、线面交角和面面交角等。 2、 理解关系式cosO = S /及cosT =cosct cos B的来由并能在适当场合 中加以运用。 二、知能达标

1、如图：AB是圆的直径，C是圆周上一点, 线AB的距离为

PC垂直圆所在平面,

BC=1,AC=2,贝U P 至U

直 (D )

2 5 C .

A . 1

B .2 5 D. ---------

5 2.、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线 则直线PC与平面PAB

所成的角是（ C

C arccos —— D arctg ——

B60 °

3 5

60° A "

3 2

3、三棱柱 ABC — A iB iCi,侧棱BBi在下底面上射影平行 为30°，

AC,如果侧棱BBi与底面所成的角

/ Bi BC=60 °，则/ ACB的余弦为

Ci )

里3 云 v'3

B D Ai A、 --- B 3 C 一

1

3 2

4、 在空间，下列命题正确的是

1,4 。

C

A

A

（:把你认为正确的命题的序号都.填上） 如果两直线a、b分别与

注 直线I都平行，那么a// b。 如果直线a与平面一：内的一条① 直线b平行，那么a/ 如果直线a与平面一：内的两条直线b、② c都垂直，那么:- 如果平面1内的一条直线a垂直平面，那么③ 一：_ 。

5 如图，/ BAD = 90°的等腰直角三角形 ABD与正三角形 E是BCCBD

所成的 所在的平面互相垂直 角的大小 45° 的中点，贝U AE与平面BCD 6、如图，E,F分别为正方体的面 ADD 1A1、面BCC iBi中心，则四边形 的面上

的射影可能是 2,3 。（要求：把可能的图的序号都填上）

Di

Ci iv-x.



C

BFD iE在该正方体

| . _______

Ai

X \ B/





E .

D

A





/



C (1)

⑵ ⑶ ⑷

B

7、如图，已知三棱锥 A-BCD中，AB丄CD,AC丄BD, 求证；AD丄BC

D

B

C


8、已知AB是异面直线a、AB=2cm,a、b成30°的角，在直线 ba的公垂线上取一点, P使 PA=4 cm,求P到直线b的距离。





9、已知斜三棱柱ABC — Ai B 1C1的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为，且侧面ABB 1A1 "

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