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高中数学开放题练习卷
22xy1. 过双曲线221的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交ab
y
2a2
轴于P点，点M、N分PF所成定比分别为1、2，则有12为定值2.类
b
22
比双曲线这一结论，在椭圆x2y21（a＞b＞0）中，12为定值是（ ）
ab
2a2
A．2
b
22
B．2a2 C．2b2
ba
2b2
D．2
a
2. 设A、B、C是ΔABC的三个内角，表达式①sin(A+B)+sinC,②cos(A+B)+cosC,
ABAB1C③tantan,④cos中，其中一定是常数的是
C222
cos
2
A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种
规格的小钢板的块数如下表：
A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3
今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为 （ ）．
A．10 B．11 C．12 D．13
4. 对于定义在D上的函数y=f(x)，如同时满足①f(x)在D内单调；②存在区间
[a,b]D，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则函数y=f(x) (xD)称闭
函数。则定义在x1上的闭函数y1x1符合条件②的区间[a,b]是__________．
5. 设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使
f(x1)f(x2)
C（C为常数）成立，则称函数f(x)在D上均值为C.给出下
2
列四个函数： ①yx3
②y4sinx
③ylgx
④y=2
x
则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 . 6．（全国高考）如图, 在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，
A1 D1
当底面四边形ABCD满足条件__________时, 有A1CB1D1.(注：填上一种你认为正确的一种条件即可,
不必考虑所有可能的情形.)
B1 C1
A D
B C
7．（上海春季高考）设曲线C1和C2的方程分别为
F1x,y0和F2x,y0，则点Pa,bC1C2的一个充分条件为_____________________． 8．（2002年上海高考）
命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．
9．（全国高考题）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=BCD=60．
（I）证明：C1C⊥BD；
（II）假定CD=2，C1C=，记面C1BD为，面CBD为，求二面角 BD的平面角的余弦值；
（III）当
CD
的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明． CC1
32
10．（全国高考) 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m⊥n； ②⊥； ③n⊥； ④m⊥． 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________．
11．（2000年全国高考）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_______．（要求：把可能的图的序号都填上）
12．（上海春季高考）若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，
ab
即ab，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a、
2
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2023-04-09
