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高中数学竞赛辅导的几点体会
西北工业大学附中 任 毅
1996年全国高中数学联赛已经揭晓,我们辅导的西工大附中又以一等奖4名、二等奖3名、三等奖8名的绝对优势稳获陕西省团体总分第一名.以下就我们辅导高中数学竞赛谈点体会,供大家参考.
一、早动手,选好苗“选苗要准、动手要早”这是我们辅导数学竞赛的要诀之一.每当新一届高一学生走进校门,我们便及时进行动员报名,着手进行两次选拔性测试.第一次针对竞赛中常用到的基础知识和基本思想方法,因而题目显得简单而灵活,题型均为客观性题(选择、填空题).全年级240余人,报名70人左右,经过第一试淘汰后留40人左右.第二次重点突出能力考查,命题全部为解答题(7道左右),选做其中的5道,多做不限.两次结合,选出最优秀的20名组成“课外兴趣小组”(奥数班).以上工作在2—3周内完成.我们认为早一步动作就先胜一筹.参加竞赛的学生也就能早一天进入状态.
二、培养兴趣、增强信心在枯燥的数学竞赛辅导中增加一些趣味性的问题是十分必要的.比如我们常用对折纸计算厚度这样的问题来了解几何级数的增长速度,在翻动的酒杯中体会奇偶规律,等等.但数学毕竟是严肃的,为增强取胜的信心,我们在讲座中也时常加讲一些IMO的问题,教师引出几条思考路线,有意让学生自己动手,让其充分感受到战胜IMO高难度题目后的喜悦,“原来IMO并不可怕!”
三、选好专题,讲练结合涉及数学竞赛方面的知识与问题越来越多,而竞赛辅导的时间却十分有限,因而精选专题显得十分必要.我们在高一辅导时一般选讲以下九个方面的内容:
1.解答竞赛题的两个基本思想(从简单入手,从估计入手); 2.鸽巢原理; 3.奇偶分析; 4.整数的整除性;
5.最大公因数与最小公倍数; 6.染色问题; 7.覆盖问题; 8.同余式;
9.高斯函数及其应用.
只所以选讲以上内容,一是因为重要,另一个原因是以上内容涉及到高中的数学知识和内容较少,便于高一讲解.到高二时结合教材辅导以下专题:
1.函数及其性质; 2.迭代函数与函数方程;
3.递归数列.另外还提前讲解了排列组合与二项式定理方面的内容.我们认为竞赛辅导不讲解肯定不行,但只讲不练则更不行.我们的练习一般采用以下两种形式进行:一种是平时布置练习,集中进行讲评,且大部分内容由优秀学生轮流主讲,然后再由教师进行补充.这样对同一套题学生得到的将是多层次、多角度的训练,强化了他们对知识的理解.另一种方法则是集中限时练习,以增强队员的应变能力,每学期大约完成10套左右的练习题
.四、注重赛题研究,探究试题思路教师要注重对历年赛题的反复研究,争取给出有别于标准答案的好解法,这也是我们辅导数学竞赛的又一“保留节目”,这是辅导学生最真实、最富启发性的材料.
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2022-03-23
