握手问题

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握手问题（单项问题）

例1. n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握多少次手？

分析：一个人握手(n1)次，n个人握手n(n1)次，但甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手

n(n1)

次。握手时，如果我和你握手了一次手，你就无需再来和我握2

手。 习题训练

1、 参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

解：设有x个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。

根据题意得

x(x1)

10， 2

解得X=5或X=-4（不合题意，舍去） 答：有5人参加聚会。

2、线段AB上有n个点（含端点），问线段AB上共有多少条线段？

分析：一个点与其它的点可以组成(n1)条线段，n点可以与其它点组成n(n1)条线

n(n1)

条线段。 2

3、 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比

赛，应邀请多少个球队参加比赛？

分析：一个球队和其它球队比赛，要进行(n1)场，那么n个球队要进行n(n1)场，但A

段，但A与B组成的线段与B与A给成的线段应算为一次，故一共有

n(n1)

=15 2

4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

n(n1)

分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的。

2



6. 一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？

分析：从n边形的一个顶点出发有(n3)条对角线，n个顶点共有n(n3)条对角线，

队与B队比赛和B队与A队的比赛算为一场。故但有重复的情况，故有

n(n3)

条对角线；n边形的所有对角线与它的各边共有2

n(n3)n(n1)

条线段，任意一条线段与另外(n2)个顶点形成(n2)个三角形，n

22n(n1)n(n1)(n2)

条线段形成个三角形，但对于一个ABC来说，重复算了三次，故22

n(n1)(n2)

共形成个三角形。

6



赠卡问题（双项问题）

例1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035


张照片，那么全班有多少位学生？

分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。是双项问题。一个人送(n1)张，n个人既全班送n(n1)张，n(n1)=1035

1、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？

2、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？

分析：第一问是双项问题，就是A队邀请与B队比赛一场，B队也要邀请与A队比赛一场，其中一个队要参加(n1)场，有n个队,所以总共要进行n(n1)=132

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