高一数学函数知识点归纳

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高一数学函数知识点归纳

同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。



高一数学函数知识点归纳

1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路：

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数

⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法

⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换


⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数

⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

高一数学函数的性质

1、函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 ⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。 ⑶注意事项

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