中考水平宽铅垂高法求面积最大值(带答案解析)

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1．如图，抛物线yxbxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

〔1〕求该抛物线的解析式；

〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.

〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.假设没有，请说明理由.〔12杭州模拟〕 解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代yxbxc中得

2

2

∴

b2



c3

2

∴抛物线解析式为：yx2x3 (2)存在

理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称 ∴直线BC与x1的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ∵yx2x3 ∴C的坐标为：(0，3)

直线BC解析式为：yx3

2

Q点坐标即为

x1

的解

yx3

x1∴

y2

∴Q(－1，2) 〔3〕答：存在。 理由如下：

x2x3) (3x0) 设P点(x，

2

∵SBPCS四边形BPCOSBOCS四边形BPCO

9

2

假设S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大，

∴S四边形BPCO＝SRtBPES直角梯形PEOC





11

(x3)(x22x3)(x)(x22x33) 2233927＝(x)2

2228

＝


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3927时，S四边形BPCO最大值＝ 228927927

∴SBPC最大＝ 

2828

315

当x时，x22x3

24315

∴点P坐标为(， )

24





当x

1．备用答案：

1

19a3aba2 解：(1) 将〔–3，1〕，〔0，–2〕代入得：解得b22b



∴抛物线的解析式为：y

121

xx2 22

(2) 过B作BE⊥x轴于E，则E〔–3，0〕，易证△BEC≌△COA

∴BE = AO = 2 CO = 1 ∴C〔–1，0〕

(3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，

则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC ∴CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴P〔1，– 1〕

将〔1，– 1〕代入抛物线的解析式满足 假设CAP90，AC = AP 则四边形ABCP为平行四边形

过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB ∴PG = 2 AG = 1 ∴P〔2，1〕在抛物线上

∴存在P〔1，– 1〕，〔2，1〕满足条件 2.(本小题总分值12分)

如图①， 抛物线yaxbx3〔a≠0〕与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y

2

轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角


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形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由． (3) 如图②，假设点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08

2

y

2

y

(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)2=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) 〔2〕

225×(1+1/4)=281 (2)

0

Nx B(1) 设可建室内车位个，露天车位Ab 个，

-5

5

B

-2

0

A

10

x

5151

3a≤b≤4.5a

6000a+2000b=250000

-2

a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24.(本小题总分值12分)

图①

2

-4

50125

C≤a≤ (2) C

36-4

图②

如图①， 抛物线yaxbx3〔a≠0〕与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) y=x2+2x-3 (2) (2)P(-1,10),P(-1,-10),P(-1,-6),P(-1,-(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)

S=-3/2(x+3/2)+63/8

X=-3/2 , S=63/8 (5) E(-3/2,-15/4) (1) 3.〔本小题总分值12分〕〔原创〕

如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx-2x-4与直线yx交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。

（1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；

（2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标； （3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何

处时，△OMB的面积最大；09

O _ A _

_ x

y _

_ B



2

5

) (4) 3

2

2

_ M

本文来源：https://www.wddqxz.cn/dee88d0168d97f192279168884868762caaebbad.html