【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学下册 17.1 勾股定理(1)导学案(新版)新人教版》,欢迎阅读!
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17.1 勾股定理(1)
学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点:勾股定理的内容及证明。 学习难点:勾股定理的证明。 学习过程: 一、 自主学习:
直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)
(1)两锐角之间的关系:
(2)若D为斜边中点,则斜边中线
(3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢? 由此我们可以得出什么结论?可猜想:
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________ ___________________________________________________________________ 二、合作交流探究与展示: 勾股定理证明: 方法一;
D
C
(1)观察图1-1。 A的面积是__________个单位面积;
B的面积是__________个单位面积; C的面积是__________个单位面积。
b
A
c
a
B
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。 S正方形=_______________=____________________ 方法二;
已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a+b=c。
分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________
左边和右边面积相等,即_______________化简可得_______________。 勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________
三、当堂检测:
必做 1.在Rt△ABC中,C90 , (1)如果a=3,b=4,则c=________; (2)如果a=6,b=8,则c=________; (3)如果a=5,b=12,则c=________; (4) 如果a=15,b=20,则c=________. 2、下列说法正确的是( )
A.若a、b、c是△ABC的三边,则abc
2
2
2
2
2
2
b
a
c
c
a
a
abc
a
b
b
c
c
a
a
b
b
c
b
a
b
S1
S2
S3
第4题图
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则abc
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,A90, 则abc D.若a、b、c是Rt△ABC的三边,C90 ,则abc
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
选做
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
6、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为 。 7、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高. 求 :AD的长;
2
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