数理金融学作业11：期权价值的计算(1)单期

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期权价值的计算

1.某个股票现价为40美元。已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元。无风险年利率为12%（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ (2) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.

参考答案：

1.解：股票的价格二叉树模型为：

S040

q1q

Su42Sd38

,rf12%,1/12

第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q. 由无套利原理知： e0.12´1/12?40

42q+38(1-q)

从

40?(10.01)=42q+38(1-q)

我们得到

2.4=42q-38q=4q 所以 q=0.6

第2步：对衍生产品价值Cu和Cd求平均.

(1) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：

C0

q1q

Cu3Cd0



看涨期权的价格为： C0=

1

[q?31.01

(1-q)?0]

1.8

1.782（美元） 1.01

(2) 执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：

P0

q1q

Cu0Cd1

，所以看跌期权的价格为：

1

[q?01.01

(1-q)?1]

0.41.01

0.396（美元）

P0=


（3）PSCKer，

PS0.3964040.396,CKer1.78239e0.0140.396

2.某个股票现价为50美元。已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。无风险年利率为10%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.

2.解：股票的价格二叉树模型为：

S050

qSu531q

Sf10%,1/6

d48

,r第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q. 由无套利原理知： e0.1´1/6?50

53q+48(1-q)

从

50?(11/60)=53q+48(1-q)

我们得到

17/6=53q-48q=5q 以 q=3.4/6

第2步：对衍生产品价值Cu和Cd求平均.

(3) 执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：CqCu40

1q

C

d0

看涨期权的价格为：

C1

0=

61/60

[q?4(1-q)?0]

13.6/6136

61/60

61

=2.23（美元） (4) 执行价格K=49美元的看跌期权的二叉树模型为：

所

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