MATLAB编程0-1规划问题

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MATLAB语言应用————最优化 MATLAB编程线性规划问题 第二章0-1规划

MATLAB的0-1规划函数bintprog是针对下述0-1规划：

minzf*xs.tA*xb

aeq*xbeq

x[x1,x2,xn],xi0or1,i1,2,n

（2.1）

解0-1规划（2.1）的0-1规划函数bintprog表述为

[x, fv, exitflag, output]= bintprog(f,A,b,aeq, beq) （2.2） 输入部分：

f为目标函数,实为目标函数的系数。 A为（2.1）中的不等式约束矩阵 b为（2.1）中的不等式约束向量 aeq为（2.1）中的等式约束矩阵 beq（2.1）中的等式约束向量 输出部分：

x为最优解 fval为最优值

exitflag为输出标志 exitflag=1,有最优解 exitflag=0，迭代次数超过设定次数 exitflag==-2，约束区域不可行 exitflag=-3，问题无解 output，表明算法和迭代情况

如果我们不需要了解迭代情况和存储情况，可将0-1规划函数bintprog写成

[x, fv, ex]= linprog(f,A,b,aeq, beq) （2.3） 在函数bintprog中，输入或输出元素的符号可以变更，如（2.3）中ex仍为输出标志，但元素的符号位置不能变更。在输出部分，如有缺者，可用[]号代替。 函数bintprog的使用要点与函数linprog的使用要点相同。

函数是为求目标函数的最小值而设置的，如要求函数的最大值，可先求出(f)的最小值fv，则fv必为f的最大值。

例一 用函数bintprog求解下列0-1规划

1


maxzx12x22x36x44x5



s.t3x12x2x3x45x252x14x

22x3x42x55xi0或（1i=1,2,5）

用MATLAB语言编程如下： f=-[1,2,2,-6],-4

A=[3,2,-1,1,2;2,4,-2,-1,-2]; b=[5,5];

[x,fv,ex]=bintprog(f,A,b,[],[]); X,-fv 求解如下

ex=1,fv=-5, x=[1,1,1,0,0]

例二 用函数bintprog求解下列0-1规划

minz3x17x2x3x4s.t2x1x2x3x41

x1x26x34x48 5x13x2x4

5

xi0或（1i=1,2,4）

用MATLAB语言编程如下： f=[3,7,-1,1]

A=[-2,1,-1,1;-1,1,-6,-4]; A=[A;-5,-3,0,-1] b=-[1,8,5];

[x,fv,ex]=bintprog(f,A,b,[],[]);

求解如下ex=1,fv=-3, x=[1,0,1,,1]

例三 用函数bintprog求解下列0-1规划 2




minz15x118x221x319x423x522x626x717x816x9S.t

x1x2x31x4x5x61x7x8x91x1x4x71x2x5x81x3x6x91xi0或1,i1,29

用MATLAB语言编程如下：

f=[15,18,21,19,23,22,26,17,16]; z2=zeros(1,2); z3=zeros(1,3); z6=zeros(1,6); o3=zeros(1,3); q=[o3,z6;z3,o3,z3;z6,o3]; q=[q;1,z2, 1,z2, 1,z2]; q=[q;0,1,z2,1,z2,1,0]; q=[q;z2,1, z2,1, z2,1]; bq=ones(6,1)

[x,fv,ex]=bintprog(f,[],[],q,bq);

求得

Ex=1,fv=53, x=[0,1,0,1,0,0,0,0,1]



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