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物理必修二第五第六章知识点
1、曲线运动强调运动的方向时刻改变（大小不一定改变），曲线运动的速度沿切线的方向，受力总是指向轨迹的凹侧，做曲线运动的条件：合外力的方向与合速度的方向不共线，合力是恒力的，性质为匀变速曲线运动，合力为变力时性质为变加速曲线运动。速度与力的夹角为锐角时是加速运动，是钝角时是减速运动。
2、互成角度的两个直线运动的合运动的性质：两个匀直合运动为匀直；一个匀直+一个匀变直=匀变曲；两个初速度为零的匀变直=匀变直；两个初速度不为零的匀变直合成可能为匀变直也可能为匀变曲。
3、小船渡河问题
最短时间：（船头对着河岸开或者船速垂直于河岸）：td
短＝v船
最短航程情况一： v水＜v船能垂直过河，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角θ，满足v船cos θ＝v水，
情况二： v 不能垂直过河，与河岸成cos θ′＝v船v水
水＞v船v水.时位移最短，为x＝v船
d.此时船头指向
应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船
v水
.
4、“绳联物体”的速度分解问题：物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．
5、平抛运动：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，是匀变速曲线运动，
速度 位移 水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝1
2gt2
大小：v＝
v2大小：s＝x2＋y20＋gt2
合运动 方向：与水平方向夹角为α，
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝vygt
vx＝v0
tan α＝ygtx＝2v0
6.平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间：由y＝1
2y
2
gt2得t＝
g
，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．(2)水平位移大小：由x＝vt＝v2y
00g
知，做平抛运动的物体的水
平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．(3)落地时的速度大小：v＝v20＋v2y＝v20
＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
与斜面结合的平抛运动问题：从斜面出来落回到斜面，位移倾角为斜面的倾角，所有落点速度的夹角都相同；垂直砸到斜面上，速度与竖直方向夹角为斜面倾角。解题关键是先求出时间t。
7、平抛运动的实验：用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹，描出一条平滑的曲线，(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)，方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点． 8、圆周运动
v＝ΔsΔt＝2πrT=2πnr=2πfr＝ωr; ω＝Δθ2π
vΔt＝T＝2πn＝r
;
12πnωan＝v2r＝ωr=4π2
T＝＝= 2
T
2·r＝ωv=4π2f2r=4π2f2r
Fn＝mv2r＝mrω2
＝mωv＝m4π2
T
2r=4mπ2f2r=4mπ2rn2
解题模型：同轴模型，角速度相等；皮带和齿轮模型：线速度相等。 7、生活中的圆周运动
转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtan θ＝mv20
R
，则v0＝gRtan θ，
内外轨道对火车均无侧向挤压作用．
(2)若火车行驶速度v0＞gRtan θ，外轨对轮缘有侧压力（伤外轨）． (3)若火车行驶速度v0＜gRtan θ，内轨对轮缘有侧压力（伤内轨）． 拱形桥
汽车过凸形桥（失重） 汽车过凹形桥（超重）
受力分析
向心力
Fn＝ mg－FN ＝mv2
v2
r
Fn＝ FN－mg ＝mr
N′＝mg－mv2
F对桥的压力
r
②当v＝gR时，FN＝
0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生N′＝mg＋mv2
Fr
危险（安全过桥的临界速度） 结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 越小
汽车速度越大，对桥的压力 越大
竖直面内的圆周运动
1)轻绳模型
细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝mv2
如图所示，r
，得
v＝gr.
在最高点时：
①v＝gr时，拉力或压力为零．
②v＞gr时，物体受向下的拉力或压力．
③v＜gr时，物体不能达到最高点．即绳
类的临界速度为v临＝gr.
(2)轻杆模型
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零．在最高点
①v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg.
②0＜v＜gr时，小球受向上的支持力0＜FN＜mg. ③v＝gr时，小球除受重力之外不受其他力．
④v＞gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类的临界速度为v临＝0.
离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心
(mv2
力r
或mrω2)的大小关系决定．
n＝mrω(或mv2
(1)若F2
r
)，物体做圆周运动；
若Fn＞mrω2(或
mv2r)，物体做半径变小的近心运动．(3)若Fn＜mrω(或mv2
(2)2r
)，物体做离心
运动．(4)若Fn＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．
10、开普勒第一定律：椭圆轨道定律，所有行星运动轨道都是椭圆，且太阳处于椭圆的焦点上；开普勒第二定律:面积定律（近日点的线速度大于远日点的线速度）；开普勒第三定律：半长轴的
a3
三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为T
2＝k（要求中心天体一致）
11、万有引力公式F＝GMm－
r
2中(式中G叫 引力常量 ，大小为6.67×1011 N·m2/kg2 ，卡
文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律，卡文迪许被称为“能称量地球的人”。
12、．地球表面上的重力与万有引力的关系：(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，GMm
R
2
＝mω2R＋mg (2)在两极上：FMm
向＝0，GR
2＝mg
13、(1)地表：重力约等于万有引力，即mg＝GMmGM
R2，所以地球表面的重力加速度g＝R
2.
(2)地球上空h高度，万有引力等于重力，即mg＝GMm
R＋h2
，所以h高度的重力加速度g＝
GM
R＋h2
.
求解质量和密度
“自力更生法” “借助外援法” 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如
地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：GMm
物体的重力近似等于天体(如地球)与
r
2
思路
物体间的万有引力：mg＝GMm
＝mv2R
2
r或GMm
r
2＝mω2r
或GMm
2πr2＝mT2r 结果
rv2r3ω24π2r3如地球)质量：M＝gR2
天体(G
中心天体质量：M＝G或M＝G或M＝GT
2
14、第一宇宙速度（近地卫星的线速度），计算方法：万有引力=重力=向心力，大小：7.9 km/s，是最大的环绕速度，同时是最小的发射速度。任何卫星的线速度都小于第一宇宙速度；第二宇宙速度（脱离速度），脱离地球引力的束缚，11.2 km/s；第三宇宙速度（逃逸速度），脱离太阳系的束缚，16.7 km/s。
15、同步卫星：特点：都是自西向东转；有相同的周期T＝24 h；相同的角速度；相同的轨道半径（离地高度）；都在赤道正上方；线速度大小相同，向心加速度大小相同；质量可以不同，向心力大小可以不同。
卫星变轨问题：小轨道变轨道，离心运动，操作：点火加速；大轨道变小轨道，近心运动，操作：点火减速。切点处：大轨道的线速度大于小轨道的线速度，大轨道与小轨道向心加速度相等。 典型例题
例1、 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？（3）若河水流速为v1＝4 m/s，小船在静水中的速度为v2＝2 m/s，则最短航程为多少？应如何航行？
例2、从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s后物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2，空气阻力不计，物体落地后不反弹．求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移大小．
例3、如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？ (2)A、B、C三点的角速度之比为多少？
例4、如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为3μg
2r
时，绳子对物体拉力的大小。
例5、长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小；
(2)小球运动的线速度的大小．
例6、如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：
(1)小球运动到C点时的速度大小； (2)A、B之间的距离．
[例7] 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
[例8] 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
12．我国于2019年发射嫦娥四号探月着陆器，可能在2030年左右实现载人登月！
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dd1024bd9989680203d8ce2f0066f5335a8167b2.html
2022-05-20
