三维空间场各向异性径向基函数空间插值模型研究

2023-02-21 01:23:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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三维空间场各向异性径向基函数空间插值模型研究

段平

【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2018(047)012 【总页数】1页(P1696) 【作者】段平

【作者单位】云南师范大学旅游与地理科学学院,云南昆明 650500;南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,江苏南京210023 【正文语种】中文【中图分类】P282

地理现象三维空间场的分布具有各向异性特征，如何利用有限的采样数据直接对具有各向异性特征的三维地理现象进行可靠的三维空间场插值重建是三维空间分析的重要问题。径向基函数(radial basis function，RBF)是一种精确性插值方法，具有形式简单和不受维度限制等优点，适合于地理现象三维空间场的重建。但RBF具有各向同性特征，而真实地理现象具有各向异性分布特征。为了使RBF插值时顾及地理现象各向异性特征，将空间结构分析方法与RBF插值理论结合起来，建立顾及地理现象空间各向异性的RBF三维插值模型，并探索与此模型相适应的计算方法。本文主要完成以下几个方面的工作：

(1) 对影响RBF三维插值模型精度的形态参数取值问题进行了研究。将RBF插值

模型分为严格正定和条件正定，对于严格正定的RBF插值模型最优形态参数取值问题，分析采用逐点交叉验证方法(leave out one cross validation，LOOCV)和改进的LOOCV(improved LOOCV,ILOOCV)求取最优形态参数的不足，提出基于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)和ILOOCV方法的最优形态参数求取方法；对于条件正定的RBF插值模型最优形态参数取值问题，推导了ILOOCV方法在条件正定RBF插值模型中最优形态参数求解表达式，验证了基于PSO和ILOOCV方法所求取条件正定RBF插值模型等精度最高。

(2) 针对地理现象三维空间场分布的各向异性方向性特征探索问题，提出了基于正交变换的平均主海森(principle Hessen direction，PHD)各向异性方向分析方法。方法利用观测采样点的空间坐标和属性信息，构建了基于观测数据坐标与属性的平均PHD矩阵，求取平均PHD矩阵3个非正交的广义特征向量，对其进行正交变换，将正交后的3个特征向量向作为各向异性方向。

(3) 在探索到的各向异性方向基础上，利用变异函数进行三维空间场分布的结构性特征分析。在变异函数计算方法中，提出了基于球面坐标的角度计算方法，给出了角度分组的通用表达式，提出了基于积分面积的各向异性定量分析方法。该方法首先分别计算各向异性3个方向上理论变异函数拟合曲线与以最小基台值为直线的积分面积，然后通过设置3个方向上的面积比映射出3个方向的距离，将3个方向的距离比定义为各向同性RBF向各向异性RBF转变的拉伸矩阵。

(4) 提出了顾及三维空间场各向异性的RBF插值模型。将各向异性方向性探索方法得到的3个正交特征向量作为旋转矩阵，将结构性特征分析方法得到3个方向上的距离值作为拉伸矩阵，把旋转矩阵和拉伸矩阵组合为变换矩阵，通过变换矩阵将各向同性特征的RBF基函数转换为具有符合三维空间场各向异性特征的RBF基函数，在此基础上设置插值参考点半径进行RBF插值模型的线性组合，同时对RBF插值模型的形态参数进行优化。最后通过该方法重建了整个矿床铁品位的三维空间

场。