高三一轮--导数的概念及运算教案

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导数的概念及运算

☆复习目标

1．了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率与导数的关系;

2．能根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求简单函数的导数； 3．通过函数图象直观地理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程； 4．提高学生运算能力，培养数形结合思想，分类讨论思想； ☆复习重点

1．导数的概念及运算

2．导数的几何意义及应用 ☆复习难点 导数的几何意义及应用 ☻基础热身：

1、一物体作直线运动，其运动方程是s6t23t2单位：m，则在时刻

t3的瞬时速度为：

2、求下列函数的导数 2yxexlnx1yx32x25

2 xxx3yx2sincos4y 22sinx

2

3、若曲线yxaxb在点0,b处的切线方程是xy10,则求a,b

☻知识梳理：

1. 平均变化率与瞬时变化率：

yfx2fx1 （1）函数f(x)从x1到x2的平均变化率为 x＝

x2x1

（2）函数f(x)在xx0处的瞬时变化率为 lim2. 导数的概念：

x0

fx0xfx0



x

（1）函数f(x)在xx处的导数： f（x）在点x0处的导数就是函数f(x)在xx处的瞬时变化率即f(x)=

limy

'

x=fx0lim

x0

x0

fx0xfx0



x

（2）函数f(x)的导函数:当x变化时f'x是x的一个函数，称f'x为f(x)的导函数（简称导数）即f'xlim

x0

fxxfx

x






3. 导数的几何意义与物理意义： （1）几何意义： 函数yfx在x0处的导数yf'x0是曲线yfx在点Px0,fx0处的 f(x0x)f(x0)

切线的斜率即：kf'x0 xx0

（2）物理意义

函数SSt在tt0处的导数S't0是物体运动在tt0时刻的瞬时速度 加速度 函数VVt在tt0处的导数V't0是物体运动在tt0时刻的

4．基本初等函数的导数

lim

①C⑤(ax)

n

; ②x



; ③(sinx); ⑦logax

; ④(cosx)

; ⑧lnx

; .

;⑥(ex)

5．导数的运算法则 '''

xfxg1fxgx

' fxf(x)g(x)f(x)g(x)

3 gx2

g(x)



6．复合函数的导数

2fx.gx'f'xgxfxg'x

复合函数yfgx的导数与yfu,ugx的导数的关系为：y'yuux

'

'



☆ 案例分析

例1：已知曲线方程为yx2

（1） 求过A（2,4）点且与曲线相切的直线方程 （2） 求过B（3,5）点且与曲线相切的直线方程

例2.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如右图，

那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）








☆ 走进高考：

例3.（08北京）

，C 的坐标分别为如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B

4(0，，，，，4)(20)(6



f(1x)f(1)lim ．，则f(f(0)) ；（用数字作答） x0x







例4.（2010天津文科20）

3

已知函数fxax3x21xR,其中a0

2

1若a1，求曲线yfx在点2,f2处的切线方程；

11

2若在区间,上，fx0恒成立，求a的取值范围； 22

☆ 课堂小结：

（1） 导数的概念及运算 （2） 导数的几何意义及运算

☆ 课后练习：

（2010辽宁12） 4

已知点P在曲线yx上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则求的 e1 取值范围

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