【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《6.3.1 二项式定理新授课教案学案》，欢迎阅读！
6．3．1二项式定理
教学目标：
1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题． 2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．
3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感． 教学重难点：
1. 教学重点：用技术原理分析（a+b）²的展开式，得到二项式定理
2. 教学难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理 教学过程：
一、创设情景，引入新课
23
引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：(ab)？ (ab)？
(ab)4？那么(ab)9?……(ab)n的展开式是什么？
二、体验感知 探究归纳 1．归纳特点总结规律．
问题1：观察下列展开式，归纳猜想(ab)的展开式有怎样的规律？
n
(ab)2a22abb2
(ab)3a33a2b3ab2b3
432234
(ab)4a4ab6ab4abb
生：n次式展开有n+1项
生：展开式中每一项都是n次式
生：系数对称相等，第一项系数是1，第二项的系数是n 生：杨辉三角
师：我们主要从展开式的哪些方面来发现的这些规律？ 生：项数，项，系数．
2．项的结构特点．
问题2：展开式中各项是如何得到的？
师：根据多项式乘法法则，(ab)的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项．
n
3．项的系数特点．
问题3：展开式各项的系数是如何确定的？
师：根据多项式乘法法则，各项的形成过程就是有关计数原理的问题．而各项的系数，就是
展开过程中该项出现的个数．
三、知识建构 形成定理
问题4：请写出(ab)的展开式．
0n1n1knkknn
(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)—— 二项式定理
n
证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是a形式，对于每一项a
nk
n
nk
bk(k0,1,n)的
bk，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出
k
现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 二项式定理的公式特征：
①展开式中每一项的次数都是n； ②展开式共n1项；
③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；
④Cna
k
nk
knkk
bk是展开式的第k1项； Cnab叫二项展开式的通项，用Tk1表示．
k
⑤各项的系数Cn(k0,1,
n)叫二项式系数．
四、巩固新知 提升能力
试一试：(1x)
例1：请写出(12x)的展开式．
5
n
例2：求(x1)的展开式中第6项的二项式系数． 想一想：求展开式第6项的系数．
10
练习：请写出(x
19
)的展开式中x3的系数． x
五、回顾反思 归纳总结
知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；
思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．
六、课下作业 思维延伸
1、P31: 1~5
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dbf8fad501d276a20029bd64783e0912a3167c4e.html
2023-01-08
