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河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin
11π
的值为( ). 3
B.
A.
3 23 2
C.
1 2
D.
1 2
2.关于平面向量a,b,c,下列结论正确的是( ). A.babc,则ac
B.ab0,则a与b中至少有一个为0 C.abcbca D.abab,则a//b
BC4ab,CD5a3b,3.在四边形ABCD中,ABa2b,则四边形ABCD的形状是( ).
A.矩形
2
B.平行四边形
2
C.梯形 D.无法判断
4.点P为圆xy4与x轴正半轴的交点,将点P沿圆周逆时针旋转至点P,当转过的弧长为点P的坐标为( ). A.
2
π时,3
13, 22
B.
13
2,2
C.
31, 22
D.
21
2,2
5.已知△ABC是边长为2的正三角形,则向量AB在BC上的投影是( ). A.1
B.1
C.3
D.3
6.为了得到ysin2x,xR的图象,只需把ysin2x
π
. ,xR图像上所有的点( )
2
π
个单位长度 4π
C.向左平移个单位长度
2
A.向左平移
π
个单位长度 4π
D.向右平移个单位长度
2
B.向右平移
7.函数fxAsinx0,A,R的部分图象如图所示,那么f
π
. ( )
4
A.
62
4
B.
12
C.
22
D.
32
8.在△ABC中,若tanAtanB1,则△ABC的形状是( ). A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
9.AB,CD是半径为1的圆O的两条直径,AEEO,则ECED( A.
1
4
B.
34
C.
54
D.
1516
10.已知函数fxsinxcosx,下列结论正确的是( ). A.函数fx的最小正周期为π,最大值为2 B.函数fx的最小正周期为2π,最大值为2 C.函数fx的最小正周期为π,最大值为2 D.函数fx的最小正周期为
π
2
,最小值为2 11.函数fxsinπxlog3x的零点的个数为( ). A.3
B.4
C.5
D.6
12.函数f
sin
cos2
,0,π的最小值为( ).
A.0
B.
12
C.
33
D.3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.sin15sin75______.
D.无法判断
. )
14.已知向量a,b满足abab1,那么ab______. 15.若函数fx2sinx
2
2
ππmsinx是偶函数,则m______. 44
16.已知点P在圆xy1上,点A的坐标为2,0,O为原点,则AOAP的最大值为______. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
(1)已知向量a1,1,b6,4.若atab,求实数t的值. (2)若向量m,n不共线,向量mn与m2n共线,求实数的值. 18.(本小题满分12分) 已知sincos
1π
,0,. 52
(1)求sin,cos的值; (2)求sin2
π
的值. 4
19.(本小题满分12分)
如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,O是其中心,BG
1
GC.设ABa,AFb. 2
(1)用a,b分别表示AO及AG; (2)求AG及AD与AG夹角的余弦. 20.(本小题满分12分)
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m1,3,ncosA,sinA,且mn. (1)求角A; (2)若
cosBsinB
3,求tanC.
cosBsinB
21.(本小题满分12分)
已知fx2sinxsinxcosx.
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