真命题与公理、定理

2022-04-08 13:04:38   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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公理,定理,命题
真命题与公理、定理

初学几何的同学,对真命题、公理、定理之间的区别与联系容易混淆。现作如下辨析,供同学们参考。

真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。如: ①两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 ②如果abbc那么ac ③对顶角相等。

公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题,它不需要用其他的方法来证明,一几何中我们过的主要公理有:

①经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 ②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 ③同位角相等,两直线平行。 ④两直线平行,同位角相等。

公理的正确性是在实践中得以证实的,是被大家公认的,不再需要其他的证明,并且它可以作为证明其他真命题的依据。如应用公理③可以推导出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行” 定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的,所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以,定理都是真命题,而真命题不都是定理。例如:“若∠1=2,∠2=3,那么∠1=3,这就是一个真命题,但不能说是定理。

总之,公理和定理都是真命题,但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区别主要在于:公理的正确性不需要用推理来证明,而定理需要证明。




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