公因数和公倍数

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《公因数和公倍数》单元核心知识结构图及教学情境设计方案



教学内容

第26～27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1～5题。

共几课时 第几课时

6 3

课型

新授

1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

三维目标

2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点 难 点

教学重点：理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。 教学难点：通过操作体验公因数的含义。

学情分析：已有对因数含义、求一个数的因数方法的认识，掌握了2、3、5倍数的特征。同时有了关于公倍数策略方法的把握。

教材分析：例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习

教学资源

编排与教学公倍数相似，这里不再重复。例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。 教学准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。 操作活动：

用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

预习设计

预习提纲：

（1）猜一猜选择哪种正方形可以正好铺满长方形？ （2）拿出两种不同的正方形，动手铺一铺。 （3）通过刚才的活动，你发现了什么？


（4）通过预习，你还有什么疑问？ 学 程 设 计

一、谈话导入，明确目标。（预设3分钟）

小组交流预习作业，全班交流。 （1）引导学生从数学的角度表达自己的想法。

因为12÷6＝2，18÷6＝3，所以可以正好铺满，

而12÷4＝3,18÷4＝4……2，所以不能正好铺满。

（2）让学生初步认识到能正好铺满的正方形的边长6既是12的因数，又是18的因数。

二、目标驱动，自主学习。（预设15分钟）

1.小组交流，引导学生简单解释自己的想法。

（1）能正好铺满的是边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形。 （2）能正好铺满的正方形，边长既是12的因数，又是18的因数。 2.揭示概念

3.自主学习例4，进行小组交流。

自主学习导学单

（1）8和12的公因数有哪些？单独写一写。

（2）最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

（3）用今天所学的知识来解释：用边长4厘米的正方形纸片能不能正好铺满长12厘米宽8厘米的长方形？为什么？ 要求：先独立完成 ，再小组交流。 时间：6分钟。 4.小组交流预习成果： 学生想到的方法可能有：

①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。

指名说说8和12的公因数是哪些。 5.学生尝试填集合图。

三、分层练习，巩固内化。（预设10分钟）

导 航 策 略

1、揭示课题：今天这节课我们将在以前学习的基础上学习公因数和最大公因数。

2、出示学习目标：认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

组织交流预习作业：

为什么边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形而边长4厘米的却不可以呢?

小组交流预习中的存在问题，导入自主学习环节。

1.想像延伸

根据刚才铺长方形的过程，想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？在小组里交流。

2.指出：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书：公因数） 3.明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。

4.说明：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的.

5.用集合图表示。

出示空白的集合图，让学生说说图中每一部分表示什么。

1.集体交流,订正.

2.填右边的集合图时，先填哪一部分比较合理？剩下的数该填在图中的哪个部分？ 填表后可先说一说,再填空.

先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最

调整与反思

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