1--因数和倍数

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因数和倍数

上课，同学们好，请坐 情境导入：

老师给同学们带来了三个老朋友，同学们还认识他们吗？孙悟空，猪八戒和唐僧。那你能详细的介绍下什么是师徒关系吗？孙悟空和猪八戒是唐僧的徒弟，唐僧是孙悟空和猪八戒的师傅。你还想说，孙悟空和猪八戒是徒弟，唐僧是师傅。同学们，这两个同学说的有什么区别吗？不错，第一种说法更准确。人与人之间的关系是相互依存的，我们在介绍人与人之间的关系时，一定要说清楚谁是谁的什么，这样才更明确。

在我们数学王国里，数与数也有一定的关系，就像师徒关系一样，他们也是相互依存的。我们今天就一起来研究，因数和倍数。 探究新知

介绍因数倍数之前，我们先来场热身赛，请看大屏幕，口算出下列除法算式并试着按照一定的标准给他们分分类吗？看你自信满满请你来说，这位同学们认为商都是整数的归为一类，商不是整数有余数的归为一类，我们今天就研究第一类。

在整数除法里，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

如果我们用字母A÷B=C来表示，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数。我们可以说A是B和C的倍数，B和C是A的因数。而不能单独说A是倍数，B 和C是因数。 同学们会说了吗？刚才的这组算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数，同座之间快速说一说。 认识了因数和倍数，怎样找一个数的因数呢？ 【18的因数】

18的因数哪几个？请同学们先独立思考，再在小组内交流讨论。同学们讨论的可真激烈，看来有不同的方法。第一小组最积极，请你说，用除法算式18÷1=18，1和18是18的因数，18÷2=9，2和9是18的因数，18÷3=6,3和6是18的因数，真是个细心严谨的小数学家。还有不同的方法吗？第三小组迫不及待了，请你来说，根据乘法口诀，从1开始，1×18=18,2×9=18，3×6=18，也是一对一对写的。说的真清晰，请坐。为了不遗漏，我们在写因数的时候，从1开始，一对一对的写，从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，这种方法叫做列举法。我们还可以用集合图法，像这样，看屏幕 找一个数的因数，你学会了吗？老师来考考你们，分别找出30和36的因数有哪些；找因数的过程中你们有什么发现呢？请你说，你发现一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。你真是火眼金睛。一条重要的结论被你发现了。

刚才同学们通过合作探究发现了因数的小秘密，因数和倍数是相互依存的，那我们再来探究下关于倍数的秘密吧。 【2的倍数】


那2的倍数有哪些呢？你能想到什么方法快速的找到它？你表现最积极，请你来说，根据乘法算式找的，2×1=2,2×2=4，2×3=6，给你足够多的时间，你能说出多少个？无数个，所以2的倍数是2.4.6.8.10.....。2与非零自然数的积都是2的倍数。

你还想说，也可以用列除法算式找。可以用列举法表示，同样可以用集合图的方法来表示，不管哪种表达方式，最后不要忘记点上省略号

是不是所有的数的倍数都是无穷个呢？让我们来验证下，快速写出3和5的倍数有哪些？

同学们写完了吗？在找这些数的倍数的时候，你们有什么发现吗？一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 【练习】

这就是因数和倍数，同学们都理解了吗？看大家斗志昂扬，让我们一鼓作气到智慧岛闯关吧，请看大屏幕，第一关，小试身手，写出下列数的因数。第二关，勇攀高峰，猜数游戏。同学们都是好样的，老师为你们感到自豪。 结束语

愉快的一节课又要结束了，同学们在这节课的学习中，你运用了哪些学习方法，学到了哪些知识？有哪些收获？在小组内交流分享一下，并写到自己的数学日记中，课下请同学们去我们的数学超市去里选择你喜欢的题目大显身手吧。知数学者善其身，懂数学者达天下。只要大家有一双爱发现的眼睛，敢于探索，敢于思考，就一定能收获更多成长乐趣。 下课

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