三角函数的练习题

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三角函数练习

一、三角函数值及诱导公式的应用

1.已知costan0，那么角是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C

2.若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3.已知角（ ）

A．

的终边上一点的坐标为(sin

2

3

55

,cos),则角的最小正值为 66511 D． 36

5

6

B．C．

【答案】C 例1、(1)已知角为第二象限角，则为第______象限角；



(2)若为第三象限角，则为第____象限角； 3

（（3）若

3sin2α

）1，则角的终边在第_______象限 4

（4）角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ． 4.已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的四个三角函数值。

5.已知角的终边上一点P(3,m)，且sin6.tanxcotxcosx( )

2

2m

，求cos,sin的值 4

（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 【答案】D；

2

，则cos(x2) 3

1155

A.B.C.D. 【答案】B ．．．．．993 3

7.已知sin

7.cos300（ ） A.

1133

B.- C. D.

2222

8.记cos(80)k,那么tan100（ ）

kk1k21k2

A. B. - C. D. - 【答案】B 22kk1k1k










-sin13cos43的值等于（ ） 计算sin43cos139.

A．

1323

B． C． D． 【答案】A 2322

10.已知cos(x



6

)

3

，x0,，则sinx的值为（ ） 5

A.

14334333

B. C. D. 【答案】B

210102cos(x



6

)m

，则

cosxcos(x



3

)

( )

11.已知

A．2m B．2m C．3m D．3m 【答案】C

2sin21

（ ） 12.已知tan2，则

sin2

5131313A. B.  C. D. 【答案】D

3544



13.已求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。 14.求值：

31

64sin220________(答：32) 22

sin20cos20

，coscos0，求cos15.已知sinsin1（）的值。

16.已知

1sincos2

1,tan()，求tan(2)的值（答：）

81cos23

2

17.已知tan， tan是方程x5x60的两个实根根，求2sin23sincoscos2的值

m3542m

()，则tan＝____（答：），cos；

12m5m52

tansin3cos5

1，则19.已知＝____；（答：）

3tan1sincos

18.已知sin

7sin2x2cos2x317

20.若cosx，x,求的值

451241tanx

21.已知正实数a,b满足

asin



5

5tan8，求b的值

15aacosbsin

55

bcos










二、三角函数的化简及证明

sin(180)sin()tan(360)1.化简； 

tan(180)cos()cos(180)

2. 化简

sin(n)sin(n)

(nZ)。

sin(n)cos(n)

3.化简下列各式：

（1）

11113

cos2，2， 22222

cos2sin2

（2）。



2cotcos2

44

sintan

（答：sin）；

cotcsc

1

2cos4x2cos2x

2（答：1cos2x） 5.化简：

22tan(x)sin2(x)

44

4.tan(cossin)

2cossincossin



1sincos1sin1coscosx1sinx

7.求证：。

1sinxcosx

6.证明：8.求证：

1sin12sin2

1tan1tan2

2；



2



9.求函数y＝2cos(x10.已知sinα=



4

)cos(x



4

)＋3sin2x的值域和最小正周期。

31

，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=______ 5223335

11.设α∈(,)，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+

54134444

β)=_________

12.不查表求值:

2sin130sin100(13tan370)

1cos10

.

sin2x2sin2x3177

13.已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值

1tanx54412








14..已知函数f(x)=cos(2x+

2

)+sinx. 3

c11

，f()，且C为锐角，求sinA.

243

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=15.设函数f(x)=2sinxcos(1) 求.的值;

(2) 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A)16.设函数f(x)(sinxcosx)2cosx(0)的最小正周期为（1）求的最小正周期．

（2）若函数yg(x)的图像是由yf(x)的图像向右平移

2

2

2



cosxsinsinx(0)在x处取最小值. 2

3

,求角C.. 2

2． 3



个单位长度得到，求2

yg(x)的单调增区间．



三、三角函数性质运用 1.设0＜x＜



2

1”是“xsinx＜1”的（ ） ，则“xsinx＜

2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

2.设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) ．A.4,2 B.2,0 C.0,2 D.2,4 【答案】A

3.为了得到函数ysin(2x（A）向左平移



3

)的图像，只需把函数ysin(2x



6

)的图像（ ）



个长度单位 （B）向右平移个长度单位 44

（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

22

【答案】B

4.设0,函数ysin(x最小值是（ ）



3

)2的图像向右平移

4

个单位后与原图像重合，则的3






A.

243

B. C. D. 3 332

【答案】C

5.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动



个单位长度，再把所得各点的横坐标10

伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.ysin(2x

) B.ysin(2x)

10511

) C.ysin(x) D.ysin(x

210220

【答案】C



π

个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( ) 6

ππ5π7π

A． x B． x C． x D． x

1236126.将函数y2sin2x的图象向右平移【答案】C

7.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移曲线方程是（ ）

A．（1－y）sinx+2y－3=0 C．（y+1）sinx+2y+1=0

8.下列函数中，周期为，且在[A.ysin(2xC.ysin(x【答案】A

9.对于函数fx

2

个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的

B．（y－1）sinx+2y－3=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0



,]上为减函数的是（ ） 42



) B.ycos(2x) 22





) D.ycos(x) 22



sin2x2cosx

0x,下列结论正确的是 （ ）

sin2x

B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值



B.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数

A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值 【答案】B

.函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） A.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的奇函数 【答案】C

10.函数y＝sinx|cotx|0x的图像的大致形状是（ ）








【答案】B 11.函数y （ ）



x

,x(sixn

,0)(0图,象)可能是下列图象中的 的



【答案】C

12.已知函数A.

ysinx(0,



2的部分图象如题（6）图所示，则（ ）

)



B. =1 =- 66

C. =2 = D. =2 = -

66

=1 =

【答案】C

13.已知函数ysin(x)，(0,0≤)，且此函数的图象如



2

图所示，则点P的坐标为 （，）

（ ）

） B．（2，） 24

C．（4，） D．（4，）

24

A．（2，

【答案】B



22

14. 求y=sinx+2sinxcosx+3cosx的值域 . (1) 　求y=7-4sinxcosx+4cos2x4cos4x的最值 . 　

(2)求ysinxcosxsinxcosx的值域 . 　求(1)ysin(2x)的单调递减区间． 3








15.函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A．［2kπ－



2

，2kπ＋

2

］（k∈Z）B．［2kπ＋



2

，2kπ＋

3］（k∈Z） 2

C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 16.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）

A．（，）∪（π，

4

C．（，

2

5） B．（，π）

44

4

5） D．（，π）∪（5，3）

4244

，）内是减函数,则( )

２２

(Ａ)01　(Ｂ)-10　(Ｃ)1　(D)1

已知y=sinx在（







变式练习：函数f(x)=2sinx在［，］上是增函数 ３４

在此区间上最大值为3，则的值为_____

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