高中数学命题练习题

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1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

p和

q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若

p则

q； 逆否命题：若

q则

p.

2. 四种命题的关系

3. 逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.



（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式： ①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

真 真 假 假

4.充分条件与必要条件 ①若p ②若p



真 假 真 假

非 假 假 真 真

真 真 真 假



真 假 假 假



q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； q，但q

p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

③若qp且pq，则p是q成立的必要不充分条件；

④若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.

⑤若pq且qp，则p是q成立的既不充分也不必要条件． 5. 对含有一个量词的命题进行否定



（I）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p：

，他的否定

：

全称命题的否定是特称命题。

（II）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：

，他的否定

：

特称命题的否定是全称命题。

1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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（1）已知a，b，c为实数，若ac0，则axbxc0有两个不相等的实数根；

（2）两条平行线不相交；

(3)若xy0，则x，y全为零． (4)已知



2 说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题：

⑴矩形的对角线垂直平分；

⑵不等式xx20的解集是xx2或x1；

22

2

2

是实数，若ab=0，则a=0或b=0



⑶43； ⑷方程

没有实数根．



3（2008广东）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．(p)q B．pq C．(p)(q) D．(p)(q) 4（2009年北京）“



6

2k(kZ)”是“cos2

1

”的（ ） 2

A．充分不必要条件 C．充要条件 5（2008福建)设集合Ax

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

x

0,Bx0x3,那么“mA”是“mB”的（ ）

x1

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

6（2007宁夏）已知命题p：xR,sinx1，则（ ）

A.p:xR,sinx1 B.p:xR,sinx1 C.p:xR,sinx1 D.p:xR,sinx1



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