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学习必备 精品知识点
四边形知识点总结
第一部分、特殊四边形的性质与判定
1.四边形的基础知识：
①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线.
n(n3)
②．多边形的对角线条数公式是：条.
22．平行四边形的性质：
③．n边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；
因为ABCD平行四边形
（4）对角线互相平分；5）中心对称图形，（点.对称中心是对角线的交
3.矩形的性质：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形
（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分
矩形的判定：
（有性质;1）具有平行四边形的所
（;2）四个角都是直角
.因为ABCD是矩形（ 3）对角线相等
4）中心对称和轴对称图（形，.有两条对称轴
4．菱形的性质：
（1）平行四边形一个直角
（2）三个角都是直角的四边形
ABCD是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形（4）对角线平分且相等的四边形
菱形的判定：
（有性质；1）具有平行四边形的所
（2）四条边都相等；
3）对角线垂直且平分对（角
形因为ABCD是菱形（ 4）中心对称和轴对称图
有2条对称轴
(5)可用对角线乘积的一半算面积
（对角线垂直的四边形亦可）.
（1）平行四边形一组邻边相等
（2）四条边都相等的四边形
ABCD是菱形.
（3）对角线垂直的平行四边形（4）对角线平分且垂直的四边形
5．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
正方形的判定：
（1）菱形对角线相等
（1）具有平行四边形的所有性质；
（ 2）四条边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（
（2）菱形一个直角
ABCD是正方形.
(3)矩形一组邻边相等
(4)矩形对角线互相垂直
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6．等腰梯形的性质：
1（）两底平行，两腰相等；
因为ABCD是等腰梯形（ 2）同一底上的底角相等；
3）对角线相等.（
等腰梯形的判定：
（2）梯形底角相等ABCD是等腰梯形 （3）梯形对角线相等（1）梯形两腰相等
7．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4
8．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.
第二部分、常用的辅助线技巧
1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：
①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.
注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题
注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：
①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）
②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）
③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）
④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=SDBE ）
⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF.）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d99d689488d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eefb.html
2023-12-24
