电势差与电势

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电势差与电势零点关系

电势差与电势零点的选取无关.

电势差与电势的关系：

电势差是指电场中两点之间电势的差值，也叫电压，用字母U表示。在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称为伏，符号是V。1库电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了1焦耳的功，这两点间的电势差就是1伏。 下面我们来推导电势差与电势的关系： ∵Wab=Wao-Wbo=qUab ∴Uab=Wao/q-Wbo/q=φa-φb ∴Uab=φa-φb 电场力做功：①公式：W=qU ②∵ U由电场中两点位置决定，∴W由q，U决定与路径无关，和重力做功一样，属于保守力做功。 ③特点：电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关。





电荷周围产生的静电场的电势差与电势的公式与推导: 一场源点荷为Q,在距Q为r的A点有一点电荷为q,求证：此A处电势φ=kQ/r 证明：设无穷远处电势为0，则在电场力的作用下，q从r处运动到无穷远，电场力做功为qU. 将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0,A 处为rn,(0，1，2，……n为下标) 故每一等分段内电场力所做功之总和即为qU 由W=qU，U=Ed，E=kQ/r²，d=r(n-1)-rn 得： W=kQq*(r(n-1)-rn)/rn² 所以有： kQq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kQq*(r2-r3)/r3^2+kQq*(r1-r2)/r2^2+kQq*(r0-r1)/r1^2=qU

kQq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kQq*(r2-r3)/(r3*r2)+kQq(r1-r2)/(r2*r1)+kQq*(r0-r1)/(r1*r0)=qU 因此，kQ/rn-kQ/r(n-1)+kQ/r(n-1)-kQ/r(n-2)+……+kQ/r3-kQ/r2+kQ/r2-kQ/r1+kQ/r1-kQ/r0=U kQ/rn-kQ/r0=U kQ/rn-0=φ-0 φ=kQ/rn,即φ=kQ/r

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