三角形的高、中线和角平分线

2023-02-23 06:05:25   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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三角形的高、中线和角平分线梳理

三角形的高、中线和角平分线是三种重要的线段.理解三角形的高、中线和角平分线应注意以下几点.

一、理解概念

的高线,简称三角形的高.

学习三角形的高时,大家应用注意理解以下几点: 1)三角形的高是线段,而不是射线,也不是直线. 2一个三角形有三条高.三条高的位置因三角形的不同而不同.锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的有一条高在三角形的内部,它是直角三角形斜边上的高,另两条高和直角三角形的两条直角边重合;钝角三角形有一条高在三角形的内部,它是最长边上的高,另两条较短边上的高则在三角形的外部.

3)锐角三角形和直角三角形的三条高都交于一点.锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部(如1;直角三角形的三条高的交点在直角顶点(如图2.钝角三角形的三条高的所在的直线交于三角形外于一点(如图3.



1 2 3 2.三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点与对边中点的线段,叫做三角形的中线. 理解三角形的中线应注意以下几点:

1)三角形的中线是一条线段.不是射线,也不是直线. 2无论是锐角三角形、直线三角形,还是钝角三角形,三角形的中线都交于三角形内部一点.如图4线段ADBECF是三角形的中线,它们交于三角形内于一点0.

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3.三角形的角平分线

在一个三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

理解三角形的角平分线应注意以下几点: 1三角形的角平分线不同与一般角的平分线.三角形的角平分线是一条线段.而角的平分线是一条射线. 2一个三角形有三条角平分线,三条角平分线都在三角形的内部,且交于三角形内部于一点.如图5线段ADBECF是三角形ABC的角平分线,它们交以点0.


5

二、把握特征

1.三角形的高具有以下特征:

如图6,△ABC中,AD是△ABCBC边上的高,则有 1ADBC.2)∠ADB=ADC=90°;3SABC=

1

BC·AD. 2



6 7 8 2.三角形的中线具有以下特征:

如图7,△ABC中,AD是△ABC的中线,则有 1BD=CD2SACD=SABD=

1

SABC. 2

3.三角形的角平分线具有的特征:

如图8,△ABC中,AD是△ABC的角平分线,则有: 1)∠BAD=CAD=

1

BAC. 2


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