【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定》，欢迎阅读！
平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定
平行四边形 的性质和判定
1. 定义 : 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 2. 性质 : ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等” ） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边
形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等” ） ⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。 ⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平
分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分” ） ⑸平行四边形是中心对称图形，对称
中心是两条对角线的交点。
3. 判定： （ 1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”） （ 2）如果一个四边形的一组 对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形” ） （ 3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是
平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形” ） （ 4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相
等的四边形是平行四边形”
（ 5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边
形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”
）
矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
性质：①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 性质：①菱形的四条
边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4). 有一条对角
线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形 的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形
.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且
互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
.
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三
个途径 ①四条边都相等的平行四边形是正方形 ②有一组临边相等的矩形是正方形 ③ 有一个角是直角的菱形是正方形
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. （一组对边平行且不相等的
四边形叫做梯形 . ）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形
.
等腰梯形的性质 1 、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2 、等腰梯形在同一底上的两个角
相等； 3 、等腰梯形的对角线相等；
4 、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，
一底的垂直平分线是它的对称轴
.
等腰梯形的判定
1 、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2 、在同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形；
3 、对角线相等的梯形是等腰梯形
.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d7fa2db53d1ec5da50e2524de518964bce84d282.html
2023-02-20
