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小学数学应用题分类解题-行程应用题
在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系: 距离=速度×时间 速度=距离÷时间 时间=距离÷速度 按运动方向,行程问题可以分成三类: 1、 相向运动问题(相遇问题) 2、 同向运动问题(追及问题) 3、 背向运动问题(相离问题) 1、 相向运动问题
相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间
例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?
例2、 两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时?
2、同向运动问题(追及问题)
两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。 解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有: 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲? 12÷(4×3-4)=1.5小时
例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米?
要求距离差,需要知道速度差和追及时间。 距离差=速度差×追及时间
(60-48)×2=24千米
例3、 一个人从甲村步行去乙村 ,每分钟行80米。他出发以后25分钟,另一个人骑自行车追他,10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米?
要求“骑自行车的人每分钟行多少米”,需要知道“两人的速度差”;要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间 80×25÷10+80=280米 2、 背向运动问题(相离问题)
背向运动问题(相离问题),是指地点相同或不同,方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。
解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同走的距离(速度和)。基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间
例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出,甲车每小时行40千米,乙车乙车每小时快
5.5千米。4小时后,两车相距多少千米?
例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶,到达A地后又以原来的速度立即返回,甲车到达A地时,乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶,到达B地后也立即返回,又用了7.5小时回到中点,这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后,每小时行多少千米?
乙车在7.5小时内行驶了(40×7.5+40+20)千米的路程,这样可以求得乙车加快后的速度。 (40×7.5+40+20)÷7.5=48(千米)
例3、 甲乙两车同时同地同向而行,3小时后甲车在乙车前方15千米处;如果两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米?
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米”,可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度(和差问题)
(三) 相遇问题
指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
相遇问题的基本关系是:相遇时间=相隔距离(两个物体运动时)÷速度和; 相隔距离(两物体运动时)=速度之和×相遇时间; 甲速=相隔距离(两个物体运动时)÷相遇时间-乙速
例1:两地相距500米,小红和小明同时从两地相向而行,小红每分钟行60米,小明每分钟行65米,几分钟相遇?
例2:一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出,10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米,客车每小时的速度比货车快20﹪,求甲乙相距多少千米?
例3:一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出,4.5小时相遇。客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米? 练习题:
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