《数学基础模块》下册6.3.2直线的斜截式方程.docx[3页]

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6.3.2 直线的斜截式方程

教学内容：直线的斜截式方程 教学目标：

1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念． 2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系． 3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用． 4．培养学生应用公式的能力． 教学重难点：

重点：直线的斜截式方程．

难点：直线的斜截式方程及其应用． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节：

意图

通过对以前学过的知识的相关内容复习，使学生顺利过渡到本课学习中。

学习新知，距离引导学生推导出公式，利于学生对公式的理解。

复备

(一)复习引入

1．提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明(x，y)，(x1，y1)，k的几何意义．

答案：直线的点斜式方程是y－y1＝k(x－x1)；(x，y)是已知直线上的任意一点的坐标，(x1，y1)是直线上一个已知点的坐标，k是直线的斜率．

2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是(0，b)，求直线l的方程．

答案：y＝kx＋b.

(二) 讲解新课

1．直线在y轴上的截距

一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．

例如，引例中直线l与y轴交于点(0，b)，则b就是直线l在y轴上的截距．

在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念．

2．直线的斜截式方程

如果已知直线l的斜率是k，在y轴上的截距是b，那么直线l的方程是y＝kx＋b.

由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．

这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的．




教学环节：

3．我们来认识一下这个方程．

(1) 它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制．

(2) 练一练：

根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距：

①y＝3x－2，k＝________，b＝________；

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②y＝x＋，k＝________，b＝________；

33③y＝－x－1，k＝________，b＝________； ④y＝3x－2，k＝________，b＝________． 小结：练一练中的这些题目告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y轴上的截距．

4．直线的斜截式方程的应用 例4 求与y轴交于点(0，－4)，且倾斜角为150°的直线方程．

解：∵直线与y轴交于点(0，－4)， ∴直线在y轴上的截距是－4. 又∵直线的倾斜角为150°，

∴直线的斜率k＝tan150°＝－将它们代入斜截式方程，得

3. 3

意图 学习新知，及时运用新知。

巩固新知

复备

y＝－

化简，得

3

x－4， 3

3x＋2y＋12＝0.

这就是与y轴交于点(0，－4)，且倾斜角为150°的直线方程．

例5 已知直线l过点(3，0)，在y轴上的截距是－2，求直线l的方程．

解：∵直线过点(3，0)，且在y轴上的截距是－2， ∴直线l过点(3，0)和(0，－2)． 将它们代入斜率公式，得

k＝

－2－02

＝. 0－33

又知，直线l在y轴上的截距是－2，即b＝－2.

将它们代入斜截式方程，得

y＝x－2，

化简，得

2x－3y－6＝0.

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教学环节：

这就是所求直线l的方程．

小结：这两个例题告诉我们，如果知道了直线的斜率和在y轴上的截距，那么就可以直接写出直线的斜截式方程；如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程．

讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容．

5．练习

教材 P76，练习1～3. 作业： 板书设计：

意图 巩固新知，检查并巩固学生的学习成果。

复备

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