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多边形的内角和外角和
【知识要点】
1.三角形:
三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的内角和：任意三角形内角和恒等于180
三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。 三角形的外角和：三角形外角和恒等于360 2.多边形:（N边形）
多边形的内角和：n2180
多边形的外角和: 360 多边形的对角线：
n(n3)
2
【经典例题】
例1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.
例2.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.
例3.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角 及多边形的边数.
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例4.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?
例5.边数为a,b,c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内 角，其和为180°，那么
111
= 。 abc
例6.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.
思考题.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央 的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的 边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?
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【练习与拓展】
1.下列各角能成为一个多边形的内角和的是( ). (A)270° (B)560° (C)1980° (D)1900° 2.在一个多边形的内角中，锐角不能多于( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 5个
3.如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个四边形的四个内角中( ). (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角(D)有两个钝角 4．若正n边形的一个外角为60º，则n的值为( ). (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D)8
5．过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ). (A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍
6.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 7.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______. 8.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
9.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 10.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
11、一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数
12、 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°，那么这个外角是 多少度？这个多边形的边数是多少？
13.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求这个多边形的边数.
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14.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线, p边形有p 条对条线.求(m-p)
n
.
15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.
16.已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑块有12块, 即有12个正五边形,那么白色的正六边形共有几块
17. 有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足 各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能 覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想， 你能对你给出的这个猜想进行证明吗？
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【课后作业】
课题： 姓名： 家长签名：
1、若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）
Ａ．不变 Ｂ．增加１ Ｃ．增加180 Ｄ．增加360 2、当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） Ａ．增加 Ｂ．减少 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定
3、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A. 180 B. 540 C. 1900 D. 180180 4、如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） Ａ．６ Ｂ．９． Ｃ．１４ Ｄ．２０
5、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ） Ａ．n Ｂ．2n-2 Ｃ．2n Ｄ．2n+2 6、一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（Ａ．１３ Ｂ．１４ Ｃ．１５ Ｄ．１３或１５ 7、正三角形、正方形与正六边形相结合能否铺满地面呢？为什么？
8、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°, 求这个正多边形的内角和.
9、如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数 和内角和、外角和的度数.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/d7ae04eca900b52acfc789eb172ded630b1c98dc.html
2022-05-23
