数学导论学习心得

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数学导论学习心得

数学与应用数学专业是一门理工结合的专业,主要学习基础数学和应用数学的基本理论.

数学与应用数学专业培养学生的严密思维,主要学习的基础课程有:数学分析,高等代数,空间解析几何,常微分方程,复变函数,实变函数,数学物理方程,泛涵分析,专业课程有概率论与数理统计,现代控制理论,数值分析,随机过程,数学建模,最优化方法,离散数学,多元统计分析,数学软件实验,数字信号与图象处理.学习本专业会让学生具有扎实的数学基础,熟练的科学工程计算技术和熟练使用计算机软件的能力。

数学的发展史，18世纪的西方是各种科学综合发展的世纪，数学已经渗透进各门学科，在物理，化学、天文等各门学科中数学的地位日显重要，各种事物也离不开数学。18世纪主要以微积分发展为主，欧洲各国循着不同的路线前进。针对曲线作为微积分的主要研究对象发生转折，欧拉则第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。函数概念本身正是由于欧拉等人的研究而大大丰富了。正由于这些学者们大胆创新的精神，微积分显示出它独一无二的作用，以微积分作为粘连剂，数学与力学开始结合，几何与代数开始结合。以微积分作为推动力，概率论得到进一步发展，数学教育得到发展。 十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代，18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。

十九世纪数学突破分析学独占主导地位的局面，几何、代数、分析各分支出现如雨后春笋般的竟相发展。仅在十九世纪的前30多年中，一批二三十岁的年轻数学家就在数论、射影几何、复变函数、微分几何、非欧几何、群论等领域作出开创性的成绩。

直到现在数学在任何时刻都有举足轻重的地位，数学与应用数学也事各门专业的基础。应用数学研究的方向主要分：1）微分方程与应用；2）代数学及其应用；3）几何学及其应用；4）概率论及数理统计；5）非线性分析与分形；6）计算数学与数学建模。

《数学分析》是一门历史悠久的高等教育课程之一。《数学分析》课程是高等院校数学与应用数学专业的一门专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学好其它后继数学课程的必备的基础，它也是占学时最长、学分最多且理论体系严谨，内容极为丰富、思想方法重要，应用广泛的一门专业必修的课程。本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，是学生初步掌握现代数学的观点与方法，逐步提高数学修养，特别是分析的修养，掌握数学分析的基本理论知识，积累从事进一步学习所需要的数学知识，培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备较熟练的运算能力与技巧，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

《空间解析几何》的起源与发展。公认的解析几何的创始人是法国哲学家、数学家笛卡儿（R.Descartes 1596—1650）。笛卡儿的《几何学》共分三卷.卷一讨论直线型和圆的尺规图，用语言叙述代替坐标的使用；卷二讨论曲线的性质及巴布什的轨迹问题；卷三讨论当时流行的图解方程问题，特别是三次以上的代数方程图解问题，其中包含了笛卡儿的符号法则. 解析几何的课题有两类：一类是已知方程求曲线，用方程的代数性质研究对应曲线的几何性质.另一类是已知曲线或仅仅是曲线的某些几何特征，确定曲线的方程，并用曲线的几何性质探讨对应方程的代数性质.总之，笛卡儿的功绩在于：它证明了几何问题可以转化为


代数问题，因此，可以使用代数方法研究几何对象，或者说，用形来表示数，用数来研究形，进而探讨周围变化着的客观世界.因为客观世界不过是固体化了的空间，或者说是几何学的化身.正如笛卡儿所说：“给我延展和运动，我将把宇宙构造出来.”笛卡儿的解析几何向着实现这一目标，前进了一大步.

《解析几何》课程是数学类专业的三门基础课（数学分析、高等代数、解析几何）之一.它和分析、代数有密切的联系，它能为分析中抽象性质作直观解释，并为代数中的抽象对象提供具体模型，使几何、分析与代数形成不可分割的有机整体.解析几何在工程技术、物理、化学、生物、经济等其他领域里都有广泛的应用.作为高等数学的部分内容，为理工科专业，提供必需的数学基础；它是数学类专业后继课程，诸如《高等几何》、《微分几何》、《多元函数微积分》和《微分方程》等课程的重要基础.

通过学习数学与应用数学专业导论课程，使我收获了很多，提高了我对数学的兴趣，掌握了许多的学习数学的方法，了解了数学这门课程的重要性，对我以后学习数学有了很大的帮助。

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