二年级奥数教程第28讲 最大和最小

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二年级奥数教程第28讲 最大和最小

二年级奥数教程第28讲最大和最小

二年级数学奥林匹克教程第28课：最大值和最小值

在生活中经常会出现最大和最小的问题，例如开展某项活动，怎样安排使所花费的钱最少；完成某项任务，怎样安排使时间最少等．在数学中也会遇到解决最大值和最小值的问题，一般先要根据实际的条件进行分析，从中发现规律后再解决问题．

例1。将14除以两个自然数之和。为了最大化这两个自然数的乘积，这两个自然数分别是什么？为了最小化乘积，两个自然数是什么？

解我们先把14分成两个自然数的和的所有情况都列举出来，再进行分析比较：

14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7，一共有七种不同的情况．再将每种情况的乘积算出来：1×13=13，2×12=24，3×1l=33，4×10=40，5×9=45，6×8=48，7x7=49．从中可以看出，当这两个自然数都是7时，它们的乘积最大；当这两个自然数分别是1和13时，它们的乘积最小．

课堂练习1将12除以两个自然数之和。为了最大化两个自然数的乘积，两个自然数是什么？为了最小化乘积，两个自然数是什么？

说明当两个自然数的和一定时，这两个自然数之问的差越小，它们的乘积就越大；相反，如果这两个自然数之间的差越大，那么它们的乘积就越小．

例2。两个自然数的乘积是36。为了使两个自然数之和最大化，这两个自然数分别是什么？为了最小化和，两个自然数是什么？

解先把36分成两个自然数的乘积的所有情况都列举出来，再进行分析比较：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，一共有五种不同的情况，再将每种情况的和算出 To:1+36=37，2+18=20，3+12=15，4+9=13，6+6=12。可以看出，当这两个自然数都是6时，它们的和是最小的；当两个自然数分别为1和36时，它们的总和最大

随堂练习2两个自然数的乘积是56，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢?

结果表明，当两个自然数的乘积为常数时，两个自然数之间的差越大，它们的和就越大；相反，这两个自然数之差越小，它们的和就越小

例3、把14分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少?


为了使乘积最大化，自然数除以的数应该尽可能多，因为一个以上的数可以乘以一次，乘积就会很大。然而，在被除的自然数中不可能有1，因为1乘以任何数仍然等于原始数。同时，除以自然数中的2不能太多，因为如果将6除以2+2+2，乘积是2×2×2=8，如果将6除以3+3，乘积是3×3=9，所以2的数目不能超过2。此外，如果数字被除 有5，那么应该继续把它分成2+3，因为2×3=6大于5，所以分出的自然数都要小于5．

那么14应该被分成3+3+3+3+2，乘积是3×3×3× 3×2=162，这个乘积是最大的．

在练习3中，将17除以几个自然数之和。如何将17除以，使这些数字的乘积最大化？最大的产品是什么？

例4、不计算出下面两个乘法算式的乘积，你能比较它们乘积的大小吗? 柒佰陆拾柒×陆拾柒万陆仟柒佰柒拾柒×陆佰陆拾陆元

解在这两个乘法算式中，767+676=1443，777+666=1443，两个因数的和都相等，而767―676=91，777―666=111，91<111，根据“当两个自然数的和一定时，两个自然数之间差越小，积越大”，所以767×676>777×666． 练习4不计算乘积。请比较以下两个公式的乘积 765×654756×663

例5。从10个数字7677782980中剪下5个数字，使剩余5个数字（按相同顺序）组成的5个数字最小。最小的是什么？

解要使剩下的五个数字组成的五位数最小，那么从最高位留下的数字要尽量小．经尝试后，发现下面的划法使剩下的数字组成的五位数最小．7677782980，那么这个最小的五位数是62980．

在练习5中，从多位数46474895051中划掉六个数字，使由剩余数字（按相同顺序）组成的六位数字最大。最大的六位数是多少？

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