创新型数学填空题

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创新型数学填空题

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、特值猜想法、数形互助法等等。在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度。填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。因此，我们在备考时，既要把握关注这一新动向，又要做好就试的技能准备。

1.老师给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)； 乙：在(,0]上函数递减； 丙：在(0,)上函数递增； 丁：f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰好有三个说得正确，请写出一个这样的函数 .

 5,2.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)1且对任意xR都有f(x5)f(x)f(x1)f(x)1.若g(x)f(x)1x，则g(x)的周期是 .g(2010) .

3.已知



2

2

111

①3 ② ③ ④

335

其中，a的值可以是 .





，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，在以下四个数值：

4.如图，设点O在ABC内部，且有OA2OBOC0，则ABC

的面积与AOC的面积之比为 .



5.只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41,43,47,53,61,71,83,97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数。P＝ .

6.如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号是 .



1


F、G、H分别是PA、AC、7.正三棱锥PABC的底面边长为1，E、

BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是 .

x2y2

P是椭圆上一点， 且F1PF290，则 8.F1、F2是椭圆221的两个焦点，

ab

F1PF2的面积是b2，请将题目中所空缺的一个可能条件填入 处.

9.已知命题：椭圆的两个焦点为F椭圆上任意一点Q，从任一焦点向FQF1、F2，12的顶点Q的

外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹是圆（除两点）。类比联想上述命题，将“椭圆”

改为“双曲线”，则有命题 . 10.在某电视歌曲大奖赛中，有六位选手争夺一个特别奖，观众A、B、C、D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个。比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 。获特别奖的是 选手。 11.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，

其离心率

51

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比黄金椭圆，2

可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .

12.已知函数f(x)abxc(a,b,c为常数）的定义域为[0,)，值域为[2,3)，则函数f(x)的一个可能解析式是 .

x

13.设函数f(x)3，利用课本推导出等比数列前n项和公式的方法，可求得

f(1)2f(2)3f(3)„2005f(2005)的值是 .

22

14.已知两点A(a,a),B(b,b)(ab)的坐标满足asinacos1，bsinbcos1，

2

2

则原点到直线AB的距离是 .

15.无穷数列{an}同时满足条件①对任意自然数n都有2an4②当n为偶数时，an1an且

anan1③当n3时，an0。请写出一个满足条件的数列{an}的通项公

式 .

2

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