四种命题形式和等价命题

2023-02-26 12:08:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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命题,等价,形式
1.10 四种命题形式和等价命题执教：延吉中学邹颖

教学目标:

1. 理解四种命题的形式和相互关系.

2. 能写出一些简单命题的逆命题、否命题及逆否命题. 教学重点难点:

重点: 命题的四种形式、等价命题. 难点: 写出一个命题的另外三种形式. 教学过程:

一、复习互逆命题

(一)互逆命题的定义:如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结

论与条件,那么这两个命题称为互逆命题.如把其中一个称为原命题,那么另一个称为它的逆命题.

(二)举例: 写出下列命题的逆命题,并判别原命题及其逆命题的真假. 1. 内接于圆的四边形的对角互补. 2. 如果x=1,那么x2-3x+2=0. 分析:

强调,一个命题正确,它的逆命题不一定正确. 二、否命题和逆否命题的引入

(一)通过具体例子引入互否命题及否命题概念,并通过判断互否命题的真假,

说明互否命题不一定同真假.

例: 内接于圆的四边形的对角互补. (#)

不内接于圆的四边形的对角不互补. (##)

像(#),(##)两个命题那样,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定.我们把这样的两个命题叫做互否命题. 如果把其中一个称为原命题,那么另一个就叫做它的否命题.

例1. 是写出下列两个命题的否命题,并指出它们是否正确.

命题甲: 如果一个三角形的两条边长相等,那么这两条边所对的角相等. 命题乙: 如果两个三角形全等,那么它们的面积相等. 解: 命题甲的否命题是：

如果一个三角形的两条边长不相等,那么这两条边所对的角不相等.

这个命题正确.

命题乙的否命题是：

如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等. 这个命题不正确. 从例1.可以看出,如果一个命题正确,它的否命题不一定正确. (二)通过具体例子引入互为逆否命题及逆否命题概念.

我们知道, (#)的逆命题是对角互补的四边形内接于圆. (*) 而(*)的否命题为对角不互补的四边形不内接于圆. (**)

可以看出命题(#)的条件与结论分别是命题(**)的结论与条件的否定.

像(#),(**)两个命题那样,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们称这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中一个称为原命题,那么另一个就叫做它的逆否命题.

例2. 是写出“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并指出它们是否正确.

解:先将“对顶角相等”改写成“如果…,那么…”的形式,得原命题: 如果两个角是对顶角,那么两个角相等. 逆命题: 如果两个角相等,那么两个角是对顶角.

否命题: 如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等. 逆否命题: 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.

以上四个命题中,原命题和逆否命题都正确,逆命题和否命题都不正确. (三)学生练习:课后1,2,3

补充题: 1.已知命题:“两个有理数的和是有理数”.

(1) 写出上述命题的逆命题,否命题,逆否命题. (2) 判断上述四种命题的真假,并说明理由.

三、通过学生讨论,总结四种命题形式及其相互关系

由上述例题总结原命题,逆命题,否命题,逆否命题中每两个命题间有何关系

互为否命题

原命题

互为逆命题逆命题

互为逆否命题

否命题

互为逆命题逆否命题

互为否命题

四、等价命题的引入

从上述例子中我们可以看到,互逆的两个命题不一定同真假; 互否的两个命题不一定同真假;而互为逆否的两个命题都是同真或同假.一般地,原命题和它的逆否命题同真同假,由此引出等价命题的概念,从而有：互为逆否的两个命题是等价命题. 五、等价命题的应用

例: 判断命题“如果x2-3x+2≠0,那么x≠1”的真假,并说明理由. 解:所给命题的逆否命题为: 如果x=1,那么x2-3x+2=0 为真命题,所以此命题也为真命题. 六、学生练习:,2,3 七、回家作业

练习册2,3,4