2021新高考二卷数学

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2021新高考二卷数学

2021年新高考二卷数学真题及答案如下：

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，则（） A. B. C. D.

3. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（） A. 1 B. 2 C. D. 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1. （）的导数为。 2. 若，则的值为。

3. 若为偶函数，且，则的最小值为。

4. 在数列中，已知，且是公差为的正项等差数列，则使得与均为整数的最大正整数的值是。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. （1）设$x$满足$2^{x} + 4^{x} = \frac{5}{2}$，求$x$的值；

（2）设$a = 4^{x} - \sqrt{2} \cdot 2^{x + 1} + 4$，求$a$的取值范围。 2. （1）已知函数$f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + a$在区间$(0,2)$上有两个极值点，求实数$a$的取值范围；

（2）若存在$x_{0} \in (0, + \infty)$，使不等式$f(x_{0} < \frac{a}{4}$成立，求实数$a$的取值范围。

3. （1）设$\theta \in (0,\frac{\pi}{2}$且$\theta$为第一象限角，求证：$2\sin^{2}\theta - 1 > \sin\theta - \cos\theta$；

（2）设$\theta \in (0,\frac{\pi}{2}$且$\theta$为第二象限角，求证：$\sin\theta + \cos\theta > 1 + \sqrt{2}\sin(\theta - \frac{\pi}{4}$。