三角形性质和判定定理

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三角形性质和判定定理

等腰三角形：定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.等腰三角形是轴对称图形；

4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定： 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。性质：

1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，任意边的垂直平分线都是它的对称轴；

2.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形；

2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余； 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；

4.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形；

2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。



角平分线定理：在角的平分线上的点到

这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的

点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到

这条线段两个端点的距离相等

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三角形性质和判定定理

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上



相等的两个直

角三角形全等

1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 5外角2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角



3 三角形内角和定理 三角形三个内角

的和等于180°

4外角1三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和



全等的判定：

6边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹

角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全

等

8推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的

两个三角形全等

9边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应

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