初一变量之间的关系知识点归纳实用

2022-04-07 03:40:07   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《初一变量之间的关系知识点归纳实用》,欢迎阅读!
知识点,归纳,变量,初一,之间
变量之间的关系 济宁学院附中李涛

基础知识 知识网络



变量之间的关系

















1.表格 2.关系式法

速度时间图象

路程时间图象

3.图象





















自变量 因变量



变量的概念

变量的表达方法

知识点一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。 3、自变量与因变量如何确定:(方法技巧

1自变量发生变化的量因变量发生变化

2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 3)利用具体情境来体会两者的依存关系。 知识点二:变量的表示方法 1.列表法

1.定义:表格是采用数表相结合的形式,运用表格表示两个变量之间的关系,从中获取信息研究不同量之间的关系。 1)首先要明确表格中所列的是哪两个变量;

2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;列表时一般第一行代表自变量,第二行代表因变量. 3)自变量从小到大的顺序列出,再分别求出对应的因变量的值。结合实际情境理解它们之间的关系。

特点:优点:直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,缺点:具有局限性,只能表示因变量的一部分。 2.关系式法(又叫解析式法)

1、定义:关系式(即解析式)是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学等量关系式叫做关系式 2、本质:是数学等量关系式

3.写法注意,必须将因变量单独等号的左边 3求关系式的方法--(就是找等量关系)

类型:1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据等量关系,并最终关系式的形式。

2)根据表格中所列的数据相同的变化关系写出变量之间的关系式;(例如:y变化一样都和第一个比) 3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式; 4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

注:有些表达式要分段写出(分类讨论思想),例如:分段收水费(煤气费、电话费)等. 4、关系式的应用 代入法)

1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值; 代入法格式: x= y= 2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值; y= x=

5.特点:优点:关系简洁,清楚、准确,知一变量可求另一变量。缺点:不直观,形象,不能直接读出变量的值。 3.图象法

1.定义:对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)

注意1用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(又称横轴上的点表示自变量,竖直方向的数(又纵轴)上的点表示因变量。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 2首要:要明确图象问题中中所表示的是哪两个变量


重点:3、图象理解(读图象 “三看”1)一要看横轴表示哪个变量,意义是什么(单位)

2二看纵轴表示哪个变量,意义是什么(单位)(纵轴表示的对象不同,图象就不同) 3)三看图象的变化,趋势。关键是抓住关键点(起点、终点、拐点、折点、最高点、最低点,已知点)理解图象上这些点的意义,分别看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据)就是弄清对应关系; 类型:1)由图象 信息文字的或计算的) 方法:三看,带着问题看图象. 单图象问题: 三看,拐点,分清每一段)带着问题看图象.

双图象问题 三看,1)读懂单独的图象(起点、终点)2)找两个图象的关系(交点)带着问题看图象. 2)由信息文字的或图形的) 图象 方法:标反映过程变化的词语,弄清过程.排除法) 特点:非常直观、形象。图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。不足之处是所画的图象是近似的、局部的,通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是有误差的。

重要:两种图像的区别---平行于横轴的意义 1v-t图(速度与时间)

说明:线段OA表示汽车正在加速行驶:线段AB表示汽车正在匀速行驶,线段BC表示汽车正在减速行驶;线段CD表示汽车停止了行驶。

速度时间图象规律:1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:

1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加;

2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表匀速(速度不变)行驶静止 3下降的线:从左向右呈下降状的线,其代速度减小。

2s-t(距离与时间)

说明:线段OA表示汽车正在离开出发地,线段AB表示汽车停止了行驶(V=0S不变)线段BC表示汽车正在返回出发地,线段CD表示汽车已经回到了出发地并停止了。S=0V=0

注意:理解平行于横轴的线段的不同含义(在这段时间内因变量不变)

路程时间图象规律:1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程,哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:

1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表距离增加,匀速远离(速度不变) 2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表距离不变,静止(速度为0 3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点距离减少,速度不变) 知识点三:变化速度的比较-- -- -- 越斜越快,越平越慢

在相同时间内因变量变化速度的比较,哪一支图像更陡一些,这支图像代表的因变量的变化会更快一些。 1、上升(或增长)速度

甲图像更陡,所以甲增长的更快。越斜越快,越平越慢 2、下降(或减少)速度

甲图像更陡,所以甲速度下降的更快。越斜越快,越平越慢

注意:a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标). 注意:三种表示方法的关系

1.表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系,已知关系式可以列出表格,画出图象,已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是,关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息,用从特殊到一般的数学思想,经过类比、比较和归纳,从而猜想得出结论进行验证后的结果。 2.三种变量之间关系的表达方法与特点:


知识点四:事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种:

1.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)

2. 随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小)

注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)因变量y逐渐增加(大)等等. 知识点五:估计(或者估算)

对事物的估计(或者估算)有三种:

1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值; 3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.

【例题讲解】

(写表达式)1.某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元.

1 写出年产值2

y(万元)与年数x之间的关系式.

表格表示当x0变化到6(每次增加1y的对应值.

3 5年后的年产值.

读图象2. 如图10反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.

1 图中反映了哪两个变量之间的关系?⑵.超市离家多远? 2 小明到达超市用了多少时间?⑸.小明往返花了多少时间? 3 小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?

4 小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多

少?



读双图象3.如图,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时,甲大约走了13千米。根据图象回答:

1 甲是几点钟出发?

2 乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米? 3 到十点为止,哪个人的速度快? 4 两人最终在几点钟相遇?

5 你能将图象中得到信息,编个故事吗?

距离()900

时间(分钟)

o

5101520253035404550

路程

(千米)

40302010



考点一:变量、自变量、因变量的定义

技巧总结1)自变量是在一定范围内主动发生变化的变量;

2)因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量;

考点二、变化中的三角形: 技巧总结 方法找等量关系





8:009:0010:0011:00

时间

写出变化关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式,表示因变量的字母单独写在等号的左边,右边为用自变量表示因变量的代数式。 考点三、温度变化及速度变化

知识点一、两个变量之间的关系的第三种表示方法-----图像法

技巧总结:注意观察图像,由图像获取正确信息 技巧总结:正确分析起点及两个变量的特征是解题的关键


本文来源:https://www.wddqxz.cn/d6a9183056270722192e453610661ed9ad515582.html

相关推荐