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实数的定义
实数的定义:有理数和无理数统称实数 有理数的定义:整数和分数的统称 无理数的定义:无限不循环小数的统称 特别注意:
①有限小数可以转化为分数,属于有理数的范畴
②无理数一定是无限小数,但无限小数不一定是无理数 ③实数与数轴上的点一一对应
实数的分类:
方法1:按照定义分类 方法2:按照性质分类
正有理数正有理数
正实数
有理数0正无理数负有理数实数实数0
负有理数正无理数无理数负实数负无理数负无理数
常见的三类无理数:
①开方开不进尽的数
包括开平方开不尽和开立方开不尽的数,举例8和39
②含类的数(特殊情况除外,以最终结果为准),
2
,2,2,,举例
2
2
等
③规律性无限不循环,举例1.010010001...
1.下列说法中,错误的是( ) A.无限不循环小数是无理数 B.分数是有理数
C.有理数分正有理数、负有理数 D.无理数分正无理数、负无理数
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2.下列说法中正确的有( )
A.无理数都是无限小数 B.有理数都是有限小数
C.实数就是正实数和负实数
D.无理数与有理数的乘积一定是无理数
3.我们规定:相等的实数看作同一个实数.有下列六种说法: ①数轴上有无数多个表示无理数的点; ②带根号的数不一定是无理数;
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示; ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数; ⑤没有最大的负实数,但有最小的正实数; ⑥没有最大的正整数,但有最小的正整数.
其中说法错误的有 (注:填写出所有错误说法的编号) 4.在
131
,2,2,0,0.454454445,0.9,3中,无理数的有 个.
9211
5、把下列各实数填在相应的大括号内
122&,|3|,3,0,,3.1,5,12,1.1010010001(两个1之间依次多2727
1个0)
整 数{ }; 分 数{ }; 无理数{ }.
6.在:1,2,3,,2000中无理数个数是 .
7.1,2,3,...,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有 个.
8、三个互不相等的有理数,既可以表示为2,ab,a的形式,又可以表示为0,
b
b的形式(每个代数式均有意义),则a2b
2b
,a
.
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