2016年高考数学模拟试题(全国新课标卷)

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2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．i为虚数单位,复数

3i

1i

= A．2i B．2i C．i2 D．i2

2．等边三角形ABC的边长为1，如果BCa,CAb,ABc,那么abbcca等于 A．

32 B．32 C．112 D．2

3．已知集合A{xZ||x24x|4}，B{yN1

y

1|2

8}，记cardA为集合A的元素

个数，则下列说法不正确．．．

的是 A．cardA5 B．cardB3 C．card(AB)2 D．card(AB)5 4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为

A．63

B．8 C．83 D．12



5．过抛物线y2

4x的焦点作直线交抛物线于点Px1,y1,Qx2,y2两点，若x1x26，则PQ中点M到抛物线准线的距离为

A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列说法正确的是

A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个开始发生的概率小

7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为

输入a0,a1,a2,a3,x0

A．a1x0(a3x0(a0a2x0))的值 k3,Sa3B．a3x0(a2x0(a1a0x0))的值 C．ak0

否

0x0(a1x0(a2a3x0))的值 D．a是

2x0(a0x0(a3a1x0))的值 输出S

kk1Sa结束

kSx0

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1n

8．若(9x－)（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为

3xA．252 B．－252 C．84 D．－84

1

9．若S1＝2dx，S2＝2(lnx＋1)dx，S3＝2xdx，则S1，S2，S3的大小关系为

x

1

1

1

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2

x2y2

10．在平面直角坐标系中,双曲线1的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的

124

直线l与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为83，则直线l的斜率为 A．

112137

B． C． D． 13724

11．已知三个正数a，b，c满足abc3a，3b2a(ac)5b2，则以下四个命题正确的是

p1：对任意满足条件的a、b、c，均有b≤c； p2：存在一组实数a、b、c，使得b>c； p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b≤4a+c； p4：存在一组实数a、b、c，使得6b>4a+c. A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 12．四次多项式f(x)的四个实根构成公差为2的等差数列，则f(x)的所有根中最大根与最小根之差是

A．2 B．23 C．4 D．25



理科数学试题 第2页（共4页）


第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.

13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．

x y

2 30

4 40

5

6

8

60 t 70 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为^y＝6.5x＋17.5，则表中t的值为 ． π

14．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的

2取值集合为 ．

15．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为 ．

16．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明： （1）bcosCccosBa； （2）

cosAcosB



ab

2sin2

c

C2.

18．（本小题满分12分）

直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

（1）求证：直线AB1平面A1BD； （2）求二面角AA1DB的大小正弦值；

19．（本小题满分12分）

对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x 5x10 10x15 15x20 x25 0x5 20x25

0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 频率

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低于5万辆的概率；

（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．

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