奥赛起跑线五年级分册-周期问题

2022-03-24 08:42:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第18讲[周期问题思考与练习(一)]

1.把1/7化成小数,请回答:(1)小数点后面第80个数字是几?(2)小数点后面前80个数字的和是多少? 解:1/7=0.142857142……,80÷6=13……2;(1+4+2+8+5+7)×13+(1+4)=356. 答:小数点后面第80个数字是4;小数点后面前80个数字的和是356.

2.紧接着1998后面写一串数字,要求是:写下的每个数字者是它前面两个数字的乘积的个位数字.例如,9×8=72,在8后面写2,8×2=16,在2后面写6……得到一串数字:199826…….这串数字从1开始往右数,第2006个数字是几?

解:9×8=2,8×2=16,2×6=12,6×2=12,2×2=4,2×4=8,1998262248262248……,2006-4=2002,2002÷6=333……4.

答:第2006个数字是2.

3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个,按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着.黑珠共有几个?第101个珠子是什么颜色?

解:160÷9=17……7,2×17=34(个);101÷9=11……2. 答:黑珠共有34个;第101个珠子是红色.

4.今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几? 解:1800÷7=257……1.

答:从明天开始第1800天是星期二. 5.616161……61除以7的余数是多少? 2006个61

解:61÷7…5,6161÷7…1,616161÷7…0.余数组成5、1、0、5、1、0…….2006÷3=668…2,6161÷7=880…1 答: 余数是1.

6.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号.如果1940年是龙年,那么,2008年是什么年? 解:2008-1940=68,68÷12=5……8. 答:2008年是鼠年.

7.12415表示15个124连乘,所得积的末位数字是几?

解:124相乘后,个位特征是4×4=16,6×4=24,4×4=16,6×4=24,6464……,从第二个124开始每2个一个循环.(15-1)÷2=7……0.

答:所得积的末位数字是4. 8.将奇数1、3、5、7……依次排成五列(如右表).把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列? 1 3 5 7 解:求出奇数个数为:(1997+1)÷2=999(个),999÷4=349…3. 15 13 11 9

答:1997出现在第250行第3列. 17 19 21 23 我们爱数学我们爱数学我 … 31 29 27 25

A B C D A B C D A B C … … … … …

9.有一列数2、9、8、2……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字.比如,第三个数8,是前两个数的积2×9=18的个位数字.这一列数的第180个数是几?

解:这列数的排列规律是从第三个数起每6个数（8、2、6、2、2、4）为一循环,(180-2)÷6=178÷6=29…4. 答:这一列数的第180个数是2.

10.上表中每列上面的汉字和下面的字线组成一组,例如,第一组是(我A),第二组是(们B)……问:第82组是什么?(2)如果(爱C)代表1978年,(数D)代表1979年,2006年将对应哪一组? 解:(1)82÷5=16……2(们),82÷4=20……2(B);

(2) 爱数学我们爱数学 2006-1982=24,24÷5=4……4(我),24÷4=6(B) C D A B C D A B

答:第82组是(们B);2006年将对应(我C).

第19讲[周期问题思考与练习(二)]

1.科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录,做第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7.问:做第一次记录时,时针指向几?

解:10-1=9(次),6×9=54(小时),54÷12=9(次)……6(时),7-6=1(时). 答:做第一次记录时,时针指向1.

2.下面有一个11位数,每三个相邻数字之间都是15,你知道问号表示的是数字几?这个11位数是多少? 解:7(?号位置)÷3=2(组)……1(个),.

答:问号表示的是数字8;这个11位数是83483483483. 8 ? 3

3.有a、b、c、d四条直线(如图),按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1、2、3、4、5、6……问:(1)106在哪条线上?(2)直线a上第56个数是多少? 9 10 解:(1)106÷4=26(组)……2(个);(2)1+4×(56-1)=221. 5 6 答:106在6条线上;直线a上第56个数是221. 1 a b 2 4.将16把椅子摆成一个圆圈,顺时针依次编上1到16号. 4 c d 3 现有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子,再逆时 8 7

针前进285把椅子,又顺时针前进213把椅子,再逆时针前 12 11 进285把椅子,又顺时针前进12把椅子,这时他到了第几号椅子?

解:285-213=72(把),72÷16=4(圈)……8(把)[实际逆时针行72把,除去16把1圈,余数为8号椅子,1号为余0,最后数到第9号椅子;再从第9号椅子为余0开始数,逆时针行72把 ,最后到第1号椅子],1+12=13(把). 答:这时他到了第13号椅子.

5.伸出你的右手,从大姆指开始,如图所示的那样数数1,2,3,…….问数到1991时,在哪个手指上? 解:(大姆指,食指,中指,无名指,小姆指,无名批,中指,食指……) 10

1991÷8=248(组)……7(个). 9 8 7 6 答:数到1991时,在中指上. 1 2 3 4 5 大姆指食指中指无名指小姆指 6.如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数字”0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数字”0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里.问:这两个圆圈里的数的乘积是多少? 0

解:1991÷12=165(组)……11(步),[标有数字”11”的圆圈]; 11 1 1949÷12=162(组)……5(步), [标有数字”7”的圆圈] 10 2 7×11==77. 9 3 答:这两个圆圈里的数的乘积是77. 8 4 7 5 6 7.1×1+2×2+3×3+……+1991×1991的末位数字是多少？

解:1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、5×5=25、6×6=36、7×7=49、8×8=64、9×9=81、10×10=100, 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=5.每10个分一组,共分199组,奇数个组相加尾数依然是5. 1991*1991=尾数是1,所以末位数字是:5+1=6. 答:末位数字是6.

8.如图,把1至8个号码摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一天从1号顺时针前进329个位置,第二天再逆时针前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前时485个位置,第五天又顺时针前进329个位置……试问,至少经过几天小球又回到原来的1号位置? 1

解:485-329=156,156÷8=19(圈)……4(个),(前两天到达5号位置,后两天回到1号位置.) 8 2 答:至少经过四天小球又回到原来的1号位置. 7 3

6 4 5 9.一列数,前3个是1、9、9,以后每个数都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中第1999个数是多少?

解:1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0…… (1999-3)÷13=153(组)……7(个). 答:这列数中第1999个数是0.

10.在一根长80厘米的木棍上,自左至右每隔5厘米染上一个红点,同时自右至左每隔4厘米染上一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么,长度是1厘米的短木棍有多少根? 解:80÷5=16(个),80÷2=20(个),20-16=4(根),4×2=8(根) 答:长度是1厘米的短木棍有8根.